专题05余弦函数的图像和性质-2024上海高一数学必修二期中提分宝典专题复习【沪教版2020】

专题05 余弦函数的图像和性质【原卷版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）在锐角中，若，且，则的取值范围是 . 2．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）三角形的三条高的长度分别为，则此三角形的形状是 . 3．（2024高一下·上海·专题练习）已知函数在区间上没有零点，则的最大值为 ． 4．（22-23高一下·上海静安·期中）对于函数，给出下列四个命题： ①该函数的值域为； ②当且仅当时，该函数取得最大值1； ③该函数是以为最小正周期的周期函数； ④当且仅当时，. 上述命题中，假命题的序号是 . 5．（22-23高一下·上海虹口·期中）定义在上的函数的图像与的图像的交点为P，则点P到x轴的距离为 ． 6．（22-23高一下·上海徐汇·期中）设，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ． 7．（22-23高一下·上海浦东新·期中）已知，都是定义在R上的函数，若，其中m，n实数，则称为，在R上的生成函数.已知，，，，则，在上的生成函数的单调增区间为 . 8．（22-23高一下·上海宝山·期中）已知函数的表达式是，若，且成立，则的取值范围是 ． 9．（21-22高一下·上海杨浦·期中）写出一个同时满足下列条件的函数关系式： ； ①；②为周期函数且最小正周期为；③是上的偶函数；④是在上的增函数；⑤的最大值与最小值差不小于4. 10．（21-22高一下·上海杨浦·期中）函数  是奇函数，则 ； 二、单选题 11．（22-23高一下·上海普陀·期中）设函数，给出的下列结论中正确的是（   ） ①当，时，为偶函数； ②当，时，在区间上是单调函数； ③当，时，在区间恰有3个零点； ④当，时，在区间的最大值为，最小值为，则的最大值为 A．① B．①④ C．①②③ D．①③④ 12．（22-23高一下·上海长宁·期中）设函数，若，，在上为严格减函数，那么的不同取值的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 13．（21-22高一下·上海虹口·期中）若，则的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 14．（20-21高一下·上海·课时练习）下列函数中，既在上为增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·上海宝山·期中）下列函数中是偶函数，以为最小正周期，且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高一下·上海浦东新·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 三、解答题 17．（22-23高一下·上海徐汇·期中）设为常数，函数（）． (1)设，求函数的单调区间及周期； (2)若函数为偶函数，求此函数的值域． 18．（22-23高一下·上海黄浦·期中）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，A和是正整数，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同； ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式； (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由. 19．（22-23高一下·上海青浦·阶段练习）已知向量. (1)求函数的最小正周期和严格增区间， (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 20．（20-21高一下·上海浦东新·期中）已知函数． （1）当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间； （2）设方程在内有两个相异的实数根、，求实数a的取值范围及的值； （3）若对任意实数x，恒成立，求实数a的取值范围． 21．（22-23高一下·上海虹口·期中）设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”． (1)求证：是函数的“P区间”； (2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由； (3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围． 22．（22-23高一下·上海徐汇·期中）已知函数，（其中，） (1)当时，求函数的