专题03 解三角形—2024上海高一数学必修二期中提分宝典专题复习【沪教版2020】

一、填空题 1．（22-23高一下·上海徐汇·期中）在中，，，，则的解的个数是 个. 2．（22-23高一下·上海宝山·期中）在中，，，面积，则边长为 ． 3．（22-23高一下·上海宝山·期中）如果的三边、、满足，则角的取值范围为 ． 4．（22-23高一下·上海奉贤·期中）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的序号是 ． ①．若，则 ②．若，则是锐角三角形 ③．若，则是直角三角形 ④．若，则为等腰三角形 ⑤．若锐角中，则恒成立 5．（22-23高一下·上海虹口·期中）在中，，且，则的取值范围是 ． 6．（22-23高一下·上海青浦·期中）在中，已知，，设，以下说法正确的是 ①若有两解，；②若有唯一解， ③若无解，；④当，外接圆半径为6 7．（22-23高一下·上海徐汇·期中）若不等式对任意都成立，则实数的最小值为 ． 8．（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，，则的形状是 ． 二、单选题 9．（22-23高一下·上海虹口·期中）某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则该三角形（    ）． A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 10．（22-23高一下·上海·期中）若，且，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 11．（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·上海普陀·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 13．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）在中，分别是角的对边，若，则的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 14．（21-22高一下·上海浦东新·阶段练习）设的内角、、的对边长分别为、、，且，则的值（    ） A．2 B．4 C．6 D．以上都不对 三、解答题 15．（22-23高一下·上海松江·期中）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求的值； (2)若的面积为，且，求a的值． 16．（22-23高一下·上海松江·期中）松江区计划在科创云声召开一次展览会，需要搭建一个三角形展台．如图所示，OA、OB为展台固定墙壁（墙壁OA、OB足够长），两面形成120°角，现有两个方案：    方案一：在墙壁OB上取两点P、Q，用长度为的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角（只有MP，MQ两边为移动围挡）； 方案二：在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为的移动围挡EF依托墙壁围成；分别求出两个方案下展台面积的最大值；若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好，请问选择哪个方案？ 17．（22-23高一下·上海闵行·期中）已知ABC三个内角A、B、C对应边分别为a、b、c，，. (1)若，求ABC的面积； (2)设线段AB的中点为D，若，求ABC外接圆半径R的值. 18．（22-23高一下·上海宝山·期中）如图，我边防巡逻艇在处测得，北偏东相距10海里的处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在处准时追上目标．    (1)求我边防巡逻艇的航速； (2)求我边防巡逻艇的航向角（即的大小，精确到）． 19．（22-23高一下·上海静安·期中）在中，已知，，，求和. 20．（22-23高一下·上海宝山·期中）如图，四边形中，． (1)求线段的长； (2)求四边形面积的最大值． 21．（22-23高一下·上海普陀·期中）在中，角、、的对边分别为、、.设向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 22．（22-23高一下·上海闵行·期中）在中，角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； 23．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 24．（23-24高一下·上海·阶段练习）设分别是的三个内角所对的边，且， (1)求； (2)时，求的面积． 25．（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，设角、及所对边的边长分别为、及．已知． (1)求角的大小； (2)当，时，求边长． 26．（23-24高一下·上海·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设； (1)求B； (2)若，试判断的形状. (3)若，求的面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公