精品解析：上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市奉贤中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知，则的值为__________. 2. 已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________． 3. 在与弧度数为角终边相同的角中，绝对值最小的角是______． 4. 函数的值域是______． 5. 函数在区间上单调增区间是__________． 6. 点在角终边上，则______． 7. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至 ，则点的坐标为_________________． 8. 已知函数的最大值为，最小值为；则___________ 9. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 10. 如果锐角满足，则的值是___________． 11. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是______________. 12. 已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数，，部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A. B. C. D. 15. 一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去．若第一次输入的是，则第2024次输出的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知是正整数，且，则满足方程个数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 11 三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知函数的最小正周期为， ． （1）求的值； （2）若是奇函数，求值. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 19. 某种植园准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且. （1）当米时，求的长 （2）综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区的面积尽可能的大：设，求面积的最大值. 20. 已知函数 （1）求方程在上的解集 （2）设函数，. ①证明：在区间上有且只有一个零点； ②记函数的零点为，证明： 21. 若函数满足且（），则称函数“函数”． （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间； （3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市奉贤中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用二倍角余弦公式求值即可. 【详解】由. 故答案为： 2. 已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求面积和弧长的比值即可. 【详解】设弧长为，面积为，半径为，因为扇形面积公式为，所以. 故答案为：. 3. 在与弧度数为角终边相同的角中，绝对值最小的角是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用终边相同角的集合，即可求出结果. 【详解】与弧度数为2024角终边相同的角为 所以绝对值最小的角是, 故答案为：. 4. 函数的值域是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用整体法求值域. 【详解】 ， 又， . 的值域为. 故答案为： 5. 函数在区间上的单调增区间是_____