上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

奉贤中学高一月考数学试卷 2023.05 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.复数1-i的虚部为 2.在复数集中因式分解x2+4= 3.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，异面直线AB和DC所成角的大小为 A 3 45 704 B-E 4.如图，△OB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 5.设向量a、b满足|a=6,b=4,且a-b=-20,则向量a在向量b方向上的数量投影 是 6.已知a=(1,2),b=(x,4),且a与b平行，则1a-b 7.在正方体ABCD-AB,CD中，M、N分别是棱CD、CC的中点，则以下结论： ①直线AM与直线CC相交：②直线AM与直线BW平行： ③直线AM与直线DD异面：④直线BW与直线MB异面. 正确的编号有 8设复数：的共轭复数是云，若z+2=4,:~三=8，则三= 9.在直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(cosa,sina),B(cosB,sin), c.2.且△4C的重心G的坐标为25万.则oe-- 10.在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A(a,4),B(0,b),C(c,0).虚数 x=1+ai(a>0)是实系数一元二次方程x2-cx+10=0的一个根，且∠A是锐角， 则b的取值范围是 11.已知关于x的方程x2+x+4+3i=0有实数根，则复数z的模的最小值为 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的 y 初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在 x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，I)时，OP的 坐标为 二.选择题（本大题共4题，满分20分】 13.已知1是虚数单位，则在复平面内，复数：=2-对应的点所在位于第(）象限 2+i A一 B.二 C. D.四 14.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=4,CC=5,M、N分别是CD、 AC的中点，则异面直线DN和CM所成角的余弦值为( A. 3 B月 C.387 D.V58 29 29 15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是() A.六边形 B.正方形 C.对角线不相等的菱形 D.三角形 16.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰” 轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△4BC内的 一点，△BOC,△AOC,△4OB的面积分别为S,、Sg、S,则有S,OA+SOB+SOC=0, 设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC,∠ABC,∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命 题错误的是() A.若OA+OB+OC=0,则O为△4BC的重心 B.若OA+2OB+30C=0,则S,:Sa:S=1:2:3 C.则O为△ABC(不为直角三角形)的垂心，则tan∠BAC·OA+tan∠ABC·OB+ tan∠ACB.OC-d D.若OA1=OB1=2,∠4A0B=5弧，20+30B+40C=0,则S= 9 6 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交 于O点，PA⊥平面ABCD,且满足PA=AB=AD. (1)求证：AB和PC是异面直线： (2)求直线PC和平面ABCD所成角， 18.已知复数z=2sin0-V3i,32=1+(2cos0)i,0e[0,π]. (1)若z122∈R,求角0： (2)复数：、2对应的向量分别是OZ、OZ2,其中O为坐标原点，求OZ·OZ的取 值范围 19.已知关于z的方程z2+3z+2=0 (1)在复数域范围内求该方程的解集： (2)已知该方程虚根分别为、2，若z满足引z-|=|z-2,求1z-1-1的 最小值. 20.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC,∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD, 且PA=4D=DC=AB=1,M是棱PB上的动点. (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)若PC=PM,求点M到平面ABCD的距离： (3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于 点N,求心的值及截面ADNM的面积 NC 21.若定义域为一切实数的函数y=h(x)满足：对于任意x∈R,都有 h(x+2π)=h(x)+h(2π)，则称函数y=h(x)为“启迪”函数 (1)设函数y=f(x),y=g(x)的表达式分别为f(x)=x+sinx,g(x)=cosx,判断 函数f(x)与g(x)是否是“启迪”函数，并说明理由： (2)设函数f(x)的表达式是f(x)=sin(@r+o),判断是否存在0<o<1以及 一π<p<π，使得函数f(x)=si(r+p)成为“启迪”函数，若存在，请求出0、p, 若不存在，请说明理由： (3)设函数y=f(x)是“启