24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 知识点1 弧长公式 如图所示，如果圆0过点A,B,而直线AB同侧的三点C₀,C₁,C₂分别在⊙0外、O0上和O0内，则有∠AC₀B<∠ACB< ∠AC₂B. 简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α,圆周角β和圆内角θ的大小关系为α<β<θ. 一 选择题 1．如图，足球运动员在球门前横向带球准备射门，下列说法正确的是（    ） A．在处射门进球的可能性大 B．在处射门进球的可能性大 C．在，两处射门进球的可能性一样大 D．无法判断，两处哪处进球的可能性大 2．如图，⊙内切于，切点分别为，，．已知，，连接，，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，AB=2．将绕直角顶点顺时针旋转60°得到，则点转过的路径长为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等 5．如图,圆上有A,B,C,D四点,圆内有E,F两点且点E,F在BC上.若四边形AEFD为正方形,则下列弧长关系中,正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（   ） A．(30+5)πm2 B．40πm2 C．(30+5)πm2 D．55πm2 7．已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=x相切，设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4  ， 则当r1=1时，r4=（　　） A．3 B．32 C．33 D．34 8．①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形； ③旋转和平移都不改变图形的形状和大小； ④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h； ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 以上正确的命题是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 9．平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对 10．如图，已知点在圆上，弦过点，，下列结论错误的是（ ） A．在点与圆相切的圆有两个 B． C． D．是圆的切线 11．下列说法中正确的个数有（ ） ①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以、、为边的三角形，其内切圆的半径是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二 解答题 12．足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙两名运动员分别在，两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门的张角大？为什么？ 13．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？ 14．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、 AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 15．利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图． 16．如图，等腰的斜边，，是等圆，求图中阴影部分的周长和面积． 17．如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C． （1）求证：∠AOD=∠APC； （2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB． 18．如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点． 求的长； 求弦的长． 19．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10. (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 20．如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使． （1）求证：； （