精品解析：广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（一）（3月）数学试题

南宁三中2023～2024学年度下学期高一月考（一） 数学试题 命题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 审题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，，若，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的结论正确的是（ ） A 若，则或 B. 非零向量与平行，则与的方向相同或相反 C. 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 D. 若向量与同向，且，则 10. △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（ ） A. 若是中点，则 B. 若，则 C. 与不共线 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量,,若,则______. 13. 设复数z满足，则的取值范围是_________. 14. 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝________米． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知向量满足． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若的角平分线交于，求的长. 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若点在上，满足，求面积最大值． 18. 已知函数的图象经过点，且关于直线对称． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调递减，求的最大值； （3）当取最大值时，求函数在区间上的值域． 19. 设为坐标原点，定义非零向量“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为. （1）设函数，求证：； （2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中2023～2024学年度下学期高一月考（一） 数学试题 命题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 审题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算可求得，再由共轭复数和虚部定义即可求得结果． 【详解】由， 则， 所以，故的虚部为． 故选：B． 2. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案. 【详解】因为，由斜二测画法可知， 则，故为等腰直角三角形，故， 故矩形的面积为， 所以原图形的面积是， 故选：D 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】