精品解析：山西省大同市部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023~2024学年高一3月质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 共线向量一定是相等向量 C. 若向量，同向，且，则 D. 单位向量的模都相等 2. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6 若，，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 高斯函数是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设，用表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，有下列四个结论：①；②在上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①② 8. 已知，设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ） A. 的外接圆的面积为 B. 的周长为 C. 是直角三角形 D. 的内切圆的半径为 11. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则的最大值为_______． 13. 如图，用无人机测量一座小山海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为_______；古塔的塔高为_______． 14. 已知中，上一点，且，垂足为，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，角的对边分别为且． （1）求； （2）求的大小及的面积． 16. 已知单位向量满足． （1）求的值； （2）设与的夹角为，求的值． 17. 已知函数． （1）证明：在上单调递减； （2）求不等式解集． 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）设为的中点，，求的最大值． 19. 元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则． （1）设，解决下面问题： ①求； ②设与的夹角为，求； （2）对于一个元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年高一3月质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中