江西省 南昌市 青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学年下学期七年级阶段评估数学试卷

江科附中2023-2024学年第二学期初一年级阶段评估数学试卷 试卷总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列关于数字变换的图案中，能用平移来分析其形成过程的是（ ） A B. C. D. 2. 在，0，，，0.1010010001…（每两个1之间多1个0），中，无理数共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个锐角的和等于直角 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有且只有一条直线 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 _____． 8. 已知点到轴的距离为5，到轴的距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为 ___________． 9. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 10. 如图，将一个长方形纸片按图示折叠．若，则的度数是______． 11. 估计大小关系： _____（填或）． 12. 已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 15. 如图，沿直线向右平移，得到，，． （1）求的度数； （2）求的长． 16. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．按下列要求作格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)． （1）图①中，将三角形平移得到三角形，使三角形与三角形无重合部分； （2）在图②中，线段与相交于点，，请画一个三角形，使三角形中有一个角等于． 17. 如图，在直角坐标平面内，已做，， （1）求的面积． （2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”.如点和点就是等距点， （1）下列各点中，是的等距点的有________； ① ② ③ （2）已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标. 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，． （1）求证∶ （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根． 22. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N． （1）求∠MCN的度数． （2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数． （3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）当时，求证：； （2）“智慧小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系：当时，______度（用含x的代数式表示）； 【深入探究】：