天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷

天津市嘉诚中学2023—2024学年度第一学期阶段性检测二 高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共36分） 1. 下列命题不正确的是（ ） ①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底. ②直线的方向向量是唯一确定的. ③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则aα. ④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）. ⑤若，则是钝角. A. ①③④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ①②④ 2. 向量，若与垂直，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（ ）． A 平行或重合 B. 平行 C. 垂直 D. 以上都不对 4. 三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于，两点，则线段长度为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 7. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线的左，右焦点，双曲线上的点A满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 9. 已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 10. 设直线，直线．当_____时，；当__时，． 11. 焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是________． 12. 已知抛物线的焦点为，并且经过点，经过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，则=_______，线段的长为_______. 13. 若方程所表示的曲线为C，给出下列命题： ①若C为椭圆，则实数t的取值范围为； ②若C为双曲线，则实数t的取值范围为； ③曲线C不可能是圆； ④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为，其中真命题的序号为______．（把所有正确命题的序号都填在横线上） 14. 已知椭圆的两个焦点，，点在椭圆上，且，则______． 15. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为______． 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率． 17. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点． （1）求焦点坐标，焦距，短轴长； （2）若直线的倾斜角为，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的大小； （III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E． （1）求椭圆C的方程； （2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由； （3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值． 天津市嘉诚中学2023—2024学年度第一学期阶段性检测二 高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【10题答案】 【答案】 ① ②. ##1.5 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】②④##④② 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）实轴长，焦点为，. 【17题答案】 【答案】（1）焦点坐标为，，焦距为，短轴长为； （2） 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°；（III）存在，. 【19