2024年九年级中考数学复习微专题3：反比例函数中的面积问题

模型一　一点一垂直→S＝|k| 基本模型： S△AOB＝OB·AB＝|xA|·|yA|＝|k| 变式1： S△AOB＝S△PAB＝|k| 变式2： 当|xC|＝|xA|时，S△AOC＝|k| 1．(2022·牡丹江)如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝(k≠0)图象的一支经过点A，则k的值是(　　) 第1题图 A. B．2 C. D．4 2．(2022·荆门)如图，点A，C为函数y＝(x＜0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为(　　) 第2题图 A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 模型二　两点一垂直→S＝|k| S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝|k|＋|k|＝|k| 3.如图所示，点A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为(　　) 第3题图 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称　②△ABC的面积为定值　③D是AC的中点　④S△AOD＝.其中正确结论的个数为(　　) 第4题图 A．1 B．2 C．3 D．4 模型三　一点两垂直→S＝|k| 基本模型： S矩形ABOC＝OB·OC＝|xA|·|yA|＝|k| 变式： S▱ABCO＝|xA|·|yB|＝|k| 5．(2022·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　　) 第5题图 A．2 B．1 C．－1 D．－2 6．(2023·枣庄)如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上有P1，P2，P3，…，P2 024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…， S2 023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝ ． 第6题图 模型四　两点两垂直→S＝2|k| 反比例函数与一次函数的交点关于原点对称，此时xA＝－xB，yA＝－yB. 　　　 S△ABP＝AP·BP ＝×2|xA|·2|yA| ＝2|xA|·|yA| ＝2|k| S▱ACBD＝2S△ACD ＝2·CD·AC ＝2××2|xA|·|yA| ＝2|k| 7．(2023·天镇县三模)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交于原点O，顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，若CD垂直x轴于点D，平行四边形的面积为8，则k＝ ． 第7题图 8．(2021·南京)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ ． 第8题图 模型五　两点与原点型 类型一　两交点在反比例函数图象同一支上 模型示例 方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD. 方法二：作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F，易证S△OAM＝S四边形MEFB，则S△AOB＝S直角梯形AEFB. 类型二　两交点分别在反比例函数图象两支 上模型示例 方法一：S△AOB＝OD·|xB－xA| ＝OC·|yA－yB|. 方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD. 方法三：作AE⊥y轴，BF⊥x轴，AE与BF相交于点N，则S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF. 重要结论： 　S1＝S2　　　　　S阴影＝|k1－k2| 9．如图，点A(m，1)，B(2，n)在双曲线y＝(k≠0)上，连接OA，OB，AB.若 S△ABO＝8，则k的值是(　　) 第9题图 A．－12 B．－8 C．－6 D．－4 10．(2023·张家界)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为(　　) 第10题图 A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案 1-5: DBB C D 6. 7.-4 8.12 9-10:C C 学科网（北京）股份有限公司 $$