第6章 图形的相似小结与思考 学案2025-2026学年苏科版数学九年级下册

北京路中学九（下）数学学案 主备：阮燕 审核： 把关领导： 图形的相似 小结与思考 班级：____________姓名：____________评价：____________ 一、知识梳理 1.若线段a、b、c、d成比例，则___________________；特别地，当b=c时，b2=ad，称b为a、d的________________. 2.已知点B在线段AC上.如果=__________，则点B是线段AC的黄金分割点，_____是_____和_____的比例中项. 3.黄金矩形：_________________________________________________________________. 4.黄金三角形:________________________________________________________________. 5. ____________________的图形叫相似形. 6.相似多边形的________相等，________成比例. 7.三角形的三条__________交于一点，这点叫做三角形的重心. 8.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_______________. 9.相似三角形的判定： （1）_________________________________________________________________________； （2）_________________________________________________________________________； （3）_________________________________________________________________________； （4）_________________________________________________________________________. 10.相似图形的性质： （1）相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比_______________________; （2）相似三角形面积的比等于___________，相似三角形面积的比等于______________； （3）相似三角形对应线段的比等于___________. 11.如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在的直线__________________，那么这两个多边形叫__________，这个点叫______________. 12.在__________的照射下，物体所产生的影叫平行投影，此时，不同物体的物高与影长___________. 13.在__________的照射下，物体所产生的影叫中心投影. 二、例题精讲 1.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺=_____________. 2.已知a=4，b=16， c是a、b的比例中项，那么c=_________. 3.两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为___________. 4. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　____　米． 5.如图，添加一个条件：___________________，使△ADE∽△ACB.（写出一个即可） 6.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为____________． 第4题图 第5题图 第6题图 ( 第 8 题图 )7.直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为_________. 8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且， 则：的值为_______________. 9. 如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，求. 10.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 三、达标反馈 1.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1 2. 如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3.在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（　　） A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC与△A′B′C′的相似比为 C．△ABC与△A′B′C′的对应角相等 D．△ABC与△A′B′C′的相似比为 5.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2 6.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ） 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 A． B． C． D． 7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1） 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=______________. 9. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm． 10.如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3）， △O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P 及点B的对应点B1的坐标； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画 出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的 相似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标； （3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出 M在△OA2B2中的对应点M2的坐标； ( B A E C D N M )11.一天晚上，小明和小亮利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当小明走到点A处时，小亮测得小明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着小明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，小明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知小明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m） 12.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$