吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 (本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟) 出题人:李佳红 审题人:李婷婷 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的前两项分别为1，－2，则该数列的第4项为（ ） A. 4 B. －4 C. 8 D. －8 2. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 数轴上一个质点在随机外力作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 附： P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 列联表中c的值为30，b的值为35 B. 列联表中c的值为15，b的值为50 C. 根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D. 根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 5. 已知随机变量的分布列，则（ ）. 0 1 2 A. B. C. D. 6. 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 16 7. 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则操作次数n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列2，6，9与数列9，6，2是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C. 在数列1，，，2，，…，中，第12项是 D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11. 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列不为等比数列 C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则________________. 13. 对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据： 单价元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量（单位：件）与单价（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为，则___________． 14. 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前四项和为1