专题11.26 反比例函数几何问题（存在性问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.26 反比例函数几何问题（存在性问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与交于点和点E，且D为的中点． (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式的解集． (3)x轴上是否存在点P使得为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由； 2．如图所示，点在函数图像的第一象限内的分支上．、 (1)求函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求P点的坐标． 3．如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点A的坐标为，在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？ 4．如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是线段上一点，若，求点的坐标； (3)若点是轴上一点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集． (3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知反比例函数y图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M． (1)求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式． (2)若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积． (3)在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． (1)求此一次函数和反比例函数的表达式； (2)如图所示，请直接写出不等式的解集； (3)在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标． 10．如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=5． (1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式； (2)连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使△PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，交y轴于点C． (1)当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为，求的面积； (3)探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由． 13．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，的顶点坐标分别为，，，反比例函数的图象经过点C． (1)求k的值． (2)点D在反比例函数的图象上，且于点E，，请说明四边形是菱形． (3)是否存在除点D外可与A，B，C三点共同组成菱形的点P？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，点，在反比例函数的图象上，连接． (1)求反比例函数的解析式和m的值． (2)在直线l（直线l上各点的纵坐标均为）上是否存在一点P，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 16．一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，直线与反比