专题11.25 反比例函数几何问题（旋转问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.25 反比例函数几何问题（旋转问题） 一、单选题 1．在直角坐标系中，将双曲线绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别是，将绕点O逆时针方向旋转，得到，函数（）的图象过的中点C，则k的值为（    ）    A．4 B． C．8 D． 3．如图,在平面直角坐标系上的顶点和分别在轴、轴的正半轴上,且轴,点,将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到,恰好有一反比例函数 图象恰好过点，则的值为（     ）    A． B． C． D． 4．如图，的顶点O是原点，A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象过的顶点C和中心．将绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为(    )    A． B． C． D． 5．如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使．将绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D．4 6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1，1)、B(3，1)．当函数y＝（x＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以PA、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　） A．□OACB的面积为12 B．若y<3，则x>5 C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上． D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上． 8．如图，在轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别于函数，的图像交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为 (    ) A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 9．如图,直线y＝x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,将线段AB绕点M旋转180°得到线段CD,双曲线 (k＞0)恰好经过C、D、M三点,则k的值为（     ）. A． B．1 C． D． 10．如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BCOA ，点 O 的对应点O 恰好落在此反比例函数图象上.延长 AO ，交 x轴于点 D，若四边形CADO 的面积为 2，则 k 的值为（   ） A． +1 B．-1 C．2 +2 D．2 -2 二、填空题 11．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D．则 ． 12．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 ． 13．如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点， （1）若点B（0，2），则 ； （2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是 ． 15．如图，点A在反比例函数（k＞0， x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上．若△BOC的面积为6，则k的值为 ． 16．定义：在平面直角坐标系中，如果将点绕点旋转得到点，那么称线段为“拓展带”，点为点的“拓展带”． （1）当时，点的“拓展带”坐标为 ． （2）如果，当点的“拓展带”在函数的图象上时，的值为 ． 17．如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为 ．    18．如图，将反比例函数的图象绕坐标原点顺时针旋转，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线与旋转后的图象相交于B，则的面积为 ．    三、解答题 19．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别相交于点、，将直线绕