专题11.23 反比例函数几何问题（动点问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.23 反比例函数几何问题（动点问题） 一、单选题 1．如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，连接，则的面积为（    ）    A．4 B．3 C． D． 2．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（      ）    A．4 B． C．2 D． 3．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（    ）      A． B． C． D． 4．如图，点A，E在反比例函数的图象上，点D，F在反比例函数的图象上，正方形的顶点B，C在线段上，若，，正方形的边长为2，G为x轴上的一个动点，则的面积为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，等腰直角三角形在第一象限，点A，B的坐标分别为，．动点D从点A出发，沿运动到点C，反比例函数（）的图象L经过点D，则在点D的运动过程中，下列各点中，图象L经过两次的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段、分别与直线交于点E、F，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 7．如图，已知点在双曲线上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P顺时针旋转，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（    ）    A．1 B． C． D． 9．如图，A、B是函数上两点，P为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是（　　） ①；②；③若，则平分；④若，则    A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 10．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ． 12．如图，点P是反比例函数图象上一个动点，矩形的面积为a，直线分别交y轴、，x轴于点C，D，E，F，则 ．    13．如图，点是反比例函数的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、点，连接．若四边形的面积为6，则 ．    14．如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点．为反比例函数图像上一动点，过点作轴交于点，交于点， （1）反比例函数的表达式为 ； （2）当点运动到直线上时，连接，记的面积为，的面积为，则的值为 ． 15．如图，动点M在反比例函数的图象上，过点M分别作轴，轴，垂足分别为P，Q，直线分别交，于点C，D． （1）矩形的面积为 ． （2）的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，长方形的位置如图所示，，，为线段上的一个动点，若是以为腰的等腰三角形，且点在曲线上，则的值为 ．    17．如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是 ． 18．如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是 ．（填正确的序号）    三、解答题 19．如图，的边在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点   (1)求反比例函数的表达式． (2)P为反比例函数图像上一动点，过点P作轴交于点N，交于点M，当点P的纵坐标为2时，求的值． 20．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求与的值； (2)为轴上的一动点，连接，若的面积为面积的，求的值． 21．如图，双曲线的图像经过矩形的边的中点，若且四边形的面积为．   (1)求双曲线的解析式； (2)求点的坐标： (3)若点为轴上一动点，使得为以为底边的等腰三角形，请直接写出点的坐标 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解