专题11.22 反比例函数几何问题（最值问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.22 反比例函数几何问题（最值问题） 一、单选题 1．设，，当时，函数最大值与函数最大值的差等于1，则（） A． B． C．2 D． 2．对于反比例函数，若当时有最大值，则当时，有（　　） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 3．如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（    ）    A．1 B． C． D． 7．如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，，曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线"．若点，在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（    ） A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．5 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为 ． 12．如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰，其中，则线段长的最小值是    13．在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是4的正方形的两边，分别相交于M，N两点，三角形的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是 ．    14．如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是 ． 15．．如图，在反比例函数上有两点，在直线上有一动点P， 当P点的坐标为 时，有最小值． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．若在轴上取点，则当取得最大值时，点的坐标为 ． 17．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8． （1）k的值是 ； （2）将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是 ． 18．如图，，是反比例函数的图象上的两点，点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q．设点M横坐标为x，则面积的最大值为 ，此时 ．    三、解答题 19．如图，已知点，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数，经过点P的双曲线为． (1)当点P与点B重合时，求L的表达式； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)直接写出k的最小值和最大值． 20．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1） （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出-x+b< （x> 0）的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)在轴上找一点，使最大，求的最大值及点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，，经过的直线与反比例函数在第一象限内的图象交