专题11.21 反比例函数几何问题（折叠问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题11.21 反比例函数几何问题（折叠问题） 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象分别交于A，B两点，以为斜边向外作等腰直角三角形，然后将沿直线折叠，点C的对应点刚好落在x轴上，若点的坐标为，点B的纵坐标为2，则该反比例函数表达式中k的值为（    ）    A． B． C．3 D． 2．如图，矩形的边分别在x轴、y轴上，，点B在第一象限，点D在边上，点E在边上，且，将沿折叠得，，反比例函数的图像恰好经过点，D，则（    ） A． B．6 C． D． 3．如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿着CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数y＝的图象经过点F，则m的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上． 则反比例函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线沿y轴对折，得到双曲线，则的值是（    ） A．-4 B．4 C．-8 D．8 6．如图，菱形顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点B，D两点，若，则k的值为（　　）    A．18 B． C． D． 7．如图，矩形的边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出以下命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E，连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG，则△BDF的面积为（    ） A． B． C．2 D．3 10．如图，、是菱形的两条对角线，反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称，若，，则k的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，将反比例函数 的图像沿着x轴折叠，得到的图像的函数表达式是 ． 12．如图，矩形的顶点，点，在坐标轴上，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，则线段的长为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和y轴上，，，点Q是边上一个动点，过点Q的反比例函数与边交于点P．若将沿折叠，点B的对应点E恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是 ． 14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，若AD＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为 ． 15．如图，把面积为1的正方形纸片放在平面直角坐标系中，点、在轴上，、和、关于轴对称将点折叠到轴上的处，折痕为，现有一反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为 ． 16．如图，点A在第一象限，作轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AB的中点C，过点A作轴，交该函数图象于点是AC的中点，连结OE，将沿直线OE对折到，使恰好经过点D，若，则k的值是 ． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为 ．    18．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B关于原点O对称，以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第四象限，反比例函数的图象经过点C，若点B的坐标为(－1，－3)，则k的值为 ． 三、解答题 19．如图，四边形是平行四边形，点在轴的负半轴上，，，且，反比例函数的图象经过点，   (1)求的值； (2)把沿经过、两点的直线折叠到第一象限，点的对应点为，请判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 20．如图，反比例函数（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)将△AB