福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

莆田一中2023—2024学年度下学期3月月考试卷 高二数学 选择性必修二、三 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 8 B. 10 C. 80 D. 160 2. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（ ） A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 4. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，则不同的安排方法种数是（ ） A. 270 B. 360 C. 540 D. 630 6. 已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ） A. 624 B. 625 C. 626 D. 650 7. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，若随机事件A，B相互独立，则（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的极小值为1 B. 函数在上单调递增 C. ，使得 D. 若恒成立，则整数的最小值为2 11. 已知棱长为2正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（ ） A. 平面平面 B. 不存点，使得直线平面 C. 最小值为 D. 的周长随着线段长度的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值是______. 13. 甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为____________. 14. 已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为______. 四、解答题；本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知1号箱中有5个白球和3个红球，2号箱中有2个白球和4个红球. （1）每次从1号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回，经过2次取球. （i）求取出的这2个球中有红球的概率； （ii）求在取出的这2个球中有红球的条件下，第2次取出的是红球的概率； （2）若先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出的球是红球的概率. 16. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值. 17. 已知函数． （1）若，当时，证明：． （2）若，证明：恰有一个零点． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值. 19. 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：； （3）若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值． 莆田一中2023—2024学年度下学期3月月考试卷 高二数学 选择性必修二、三 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答