2024年山东省济南市中考数学模拟预测题（四）

2024年济南市中考数学模拟试题（四） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2023 2. 光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点轴上，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，、是半圆弧的三等分点，点是直径所在直线上任意一点，若半圆的直径为，那么图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 分解因式：______． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形． 13 化简：________． 14. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________． 15. 某游船在水流速度为的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地（C在A，B之间），游船与C地的距离和游船航行的时间之间的函数关系如图所示，则A，B两地的距离为________km． 16. 如图，在正方形中，，点在对角线上运动，连接，点在上运动，且，连接，则的最小值为______________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17 计算：． 18. 解不等式组，并写出不等式组的最小整数解． 19. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：． 20. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元； （3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？ 21. 为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，） （1）求B点与支撑柱的距离； （2）若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离． 22. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． （1）求反比例函数的解析式以及点F的坐标； （2）点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； （3）点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 25. 在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a