湖南省部分学校2024届高三上学期9月联考数学试卷

高三数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．复数（i为虚数单位），则的虚部为（　　） A． B． C． D． 3.若，，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知圆锥的体积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为（　　） A. B. C. D. 5. 某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ） A.0.029 B. 0.046 C.0.056 D.0.406 6.大气压强，它的单位是“帕斯卡”，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强已知在某高山两处测得的大气压强分别为，若，那么两处的海拔高度的差约为参考数据：，(  ) A. B.786 C.982 D. 7．已知双曲线的左､右焦点分别为B,C,以BC为直径的圆与渐近线交与点A，连接AB与另一条渐近线交与点E，为原点，,且.若在上的投影向量为，则（  ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（  ） A．小兵驿站一周的日收件量的极差为80 B．菜鸟驿站日收件量的中位数为160 C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值 D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则 10.已知函数，则下列结论正确的是（  ） A． B．在上单调递增 C．的值域为 D．的图象关于直线对称 11. 已知为抛物线上两点，为焦点，抛物线的准线与轴交于点，满足，则（ ） A. 抛物线C的方程为 B. C. 直线与抛物线相交所得弦长最短为 D. 若是抛物线上任意一点，,则的最小值为 12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（  ） A．当时， B．函数有三个零点 C．若方程有三个解，则实数的取值范围是 D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列的前项和为，且，，若将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． 14.已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为______. 15.第三届中非经贸博览会于2023年6月29日在湖南长沙举行，组委员会准备安排甲，乙等5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆担任服务工作，每个场馆至少安排1人，其中甲，乙不能安排在同一场馆，且乙不能安排到A场馆，则不同的安排方法种数为____． 16.正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且，则线段的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．记的内角的对边分别为，已知 (1)求； (2)设的中点为，若，且，求的周长． 18.正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述．例如，同一种生物体的身长、体重等指标．随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环境出现了可喜的变化．为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重．经整理分析后发现，鱼的重量（单位：）近似服从正态分布），如图所示，已知． （1）若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在内的概率； （2）从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表． 重量范围（单位：） 条数 1 3 2 ①为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼中体重在内的条数为，求随机变量的分布列和数学期望； ②若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其中带有标记的有2条．为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在内的鱼的总数的40%进行出售，试估