精品解析：江苏省连云港市灌云县杨集高级中学（南京师范大学灌云附属高级中学）2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试卷

南京师范大学灌云附属中学高一年级阶段检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 2. 在中，若点满足，则（ ） A B. C. D. 3. 角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰直角△ABC，，，点E，F是边BC上两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 6. 已知平面向量与夹角为，，，则（　　） A. B. C D. 7. 设两个向量，满足，，，之间的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A. ，,若,则 B. 单位向量，，则 C. 若且，则 D. 若点为的重心，则 10. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. . 11. 对任意两个非零向量，，定义新运算：已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，以、为基底将分解为的形式为____________. 13. 的值__________. 14. 在中，若，则的形状______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在中，，，，，. （1）试用和表示； （2）求的值. 16 如图，直角梯形ABCD中，，，，，.且，. （1）若是MN的中点，证明：A，G，C三点共线； （2）若P为CB边上动点（包括端点），求的最小值. 17. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两锐角，，它们的终边分别与单位圆交于，两点，且，的横坐标分别为，．求的值． 18. 设向量，，其中. （1）若，求实数x的值； （2）已知且，若，求的值域. 19. 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京师范大学灌云附属中学高一年级阶段检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 【答案】B 【解析】 【分析】利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错； 对于B选项，向量与向量的模相等，B对； 对于C选项，若，则无意义，C错； 对于D选项，零向量的方向任意，D错. 故选：B. 2. 在中，若点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量加减法公式，化简已知条件，即可判断结果. 【详解】由条件可知，得. 故选：A 3. 角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义求得的值，利用诱导公式结合两角和的正弦公式，展开求值，可得答案. 【详解】由题意角的终边上有一点，则, 故， 故 ， 故选：B 4. 如图，在等腰直角△ABC，，，点E，F是边BC上两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由，结合题设可得，利用差角正切公式求值即可. 【详解】由图知：，则， 由题意，， 所以. 故选：A 5. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ） A. 与的夹角为 B. C. D