1.2.1 命题 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1 1.2.1 命题 2 1.理解命题的概念，掌握命题的判断，熟悉命题的结构，能判断命题的真假.（数学抽象、逻辑推理） 2.了解命题的否定，会根据命题的真假求解参数.（逻辑推理） 学习目标 3 1.在初中我们已经学过命题的概念，什么是命题呢？ [答案] 能判断真假的语句叫命题. 2.“人类可以在月球上居住”是命题吗？ [答案] 它是猜想，是暂时不能判断真假的命题. 3.若 则 的命题中，谁是条件，谁是结论？ [答案] 是条件， 是结论. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）“集合 ， ， 有3个子集”是命题.( ) √ （2）一个命题不是真命题就是假命题.( ) √ （3）“一条直线有且只有一条垂线”是假命题.( ) √ 5 2.下列语句中是命题的有( ). ； ②他长得高； ③地球上的四大洋； 的平方是20. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] ①④是命题，且都是假命题. 3.命题“在 中，若 ，则 ”的否定形式是_________________________ _________. 在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则 <m></m> . 6 4.判断下列语句是否为命题，并说明理由. （1）若平面四边形的边都相等，则它是菱形. （2）任何集合都是它自己的子集. （3）对顶角相等吗？ （4） . [解析] （1）是陈述句，能判断真假，是命题. （2）是陈述句，能判断真假，是命题. （3）不是陈述句，不是命题. （4）是陈述句，但不能判断真假，不是命题. 7 探究1 命题 观察下列语句的特点： （1）这幅画真漂亮！ （2）求证 是无理数. （3）菱形是平行四边形吗？ （4）等腰三角形的两底角相等. （5） . （6）若 ，则 . 合作探究 8 问题1： 在这些语句中哪些能判断出真假？哪些不能判断出真假？ [答案] 不能判断真假； 能判断真假. 问题2： 如果一个语句是命题，它必须具备什么条件？ [答案] 如果一个语句是命题，那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立. 9 问题3： 数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题？它们是真命题还是假命题？ [答案] 数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题，且都是真命题. 10 新知生成 1.命题的概念 可以判断成立或不成立的陈述句叫作命题. 2.命题的分类 （1）真命题：成立的命题叫作真命题. （2）假命题：不成立的命题叫作假命题. （3）猜想：暂时不知道真假的命题可以叫作猜想. 11 新知运用 例1 判断下列语句是否为命题.若是命题，则判断其真假. （1） 是无限循环小数. （2） . （3）垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ （4）当 时， . （5）把门关上. 方法指导 首先判断是不是命题，如果是，然后判断它是真命题还是假命题. 12 [解析] （1）能判断真假，是命题，且是假命题. （2）不是命题，因为语句中含有变量 ，在没给变量 赋值前，无法判断语句的真假. （3）不是陈述句，不是命题. （4）能判断真假，是命题，且是真命题. （5）因为没有作出判断，所以不是命题. 13 &1& 判断命题真假的策略：（1）要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证；（2）要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可. 14 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）形如 的数是无理数； [解析] 假命题，反例：若 是有理数且 ，则 是有理数. （2）能被2整除的数一定能被4整除. [解析] 假命题.反例：如2,6能被2整除，但不能被4整除. 15 探究2 命题的形式与否定 问题1： 如果 是一个命题，那么“ 不成立”是命题吗？ [答案] 是命题. 问题2： “ 不成立”叫作 的什么？ [答案] 的否定. 问题3： “对顶角相等”能写成“若 ，则 ”的形式吗？ [答案] 能，若两个角是对顶角，则这两个角相等. 16 新知生成 1.如果 是一个命题，那么“ 不成立”也是一个命题，叫作 的否定，记作 ，读作 “非 ”. 也是 的否定， 与 的真假性相反. 2.在具有“若 ,则 ”的形式的命题中， 是命题的条件， 是命题的结论. 3.原命题：若 ，则 .逆