四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三下学期三诊模拟文科数学试题

三台中学2021级高三下期三诊数学模拟卷 命题人：张艾琳 审题人：张家春 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ） A. 减负后完成作业的时间的标准差减少 B. 减负后完成作业的时间的方差减少 C. 减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于 D. 减负后完成作业时间的中位数在至之间 6. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法： ①函数在上单调递减； ②将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称； ③当时，， 则正确命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. B. C. 2 D. 12. 对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13. 已知，满足，则目标函数的最大值是__________. 14. 已知向量，，若，则__________. 15. 已知函数的定义域为的奇函数，，对任意两个不等的正实数都有，则不等式的解集为__________. 16. 已知球表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 若数列的前项和满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据： 月份 1 2 3 4 5 订单 20 24 43 52 （1）求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数； （2）求相关系数（精确到0.01），说明与之间具有怎样相关关系. 参考数据：，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长． （1）求抛物线的方程； （2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点． 21. 已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程； （2）求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）设的最小数为，正数满足，求的最小值. 三台中学2021级高三下期三诊数学模拟卷 命题人