江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题

高二年级第二学期三月学情检测 数学（镇江） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本 试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的、 1.函数y=12x-×的单调递增区间为 A.(0,+∞) B.(-0,-2) C.（-22) D.(2+) 2.某学校派出4名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每位教师只去一所中学，每所中学至少派 一名教师，则不同的分配方法有 A.90种 B.60种 C.48种 D.36种 3.我国古代发明了求函数近似值的内插法，如公元前一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当 于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建 设工程费用估算。某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：f(X)=f(X)+,)fx-%), X2一X 其中[：2]为计费额的区间，f(x),f(x2)为对应于×，x2的收费基价，×为某区间内的插入值，f(x)为 对应于×的收费基价.若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元） 之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为 A.19.8万元 B.18.8万元 C.17.8万元 D.16.8万元 4.1-2x)1-×)5的展开式中含x的项的系数为 A.5 B.80 C.85 D.88 5.已知实数m是给定的常数，函数f(x)=mx3-x2-2mx-1的图象不可能是 数学试题第1页（共4页） 6.已知(1-×+mx2)°展开式中x的系数小于90，则m的取值范围为 A.(-0,-5)UL+) B.(51) 1+√21 √21-1+ D.(-0,-5)U(5,+0) 7.给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻 的区域不同色，若有4种颜色可供选择，则不同的染色方案种数为 A.72 B.96 C.240 D.360 8.设函数f()=e(2x-1)-ax+a(a<1)有两个零点，则实数a的取值范围是 A.(01) B.) C.(-∞1) D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(的导函数为f'(),若存在x使得f"()=f(),则称是（的一个“S点”，下列函数中， 具有“S点”的是 A.f(x)=sinx B.f(x)=x3 C.f(x)=Inx D.f(x)=xex 10.已知二项式 则下列说法错误的是 A.若a=2,则展开式的常数项为60 B.展开式中有理项的个数为3 C.若展开式中各项系数之和为64，则a=3 D.展开式中二项式系数最大为第4项 1l.已知f(x)=x-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,则 A.f(0)f()>0 B.f(O)f(1)<0 C.f(0)f(3)>0 D.f(O)<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x-3)”展开式的二项式系数之和是256，则n=▲一： 13.已知曲线y=e1与曲线y=e-1有相同的切线y=kx+b,则b=▲ 14.五个人排成一列，重新站队时，各人却不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有▲种 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 16.(15分) 已知函数f(x)=lnX+ax+1. (1)当a=-1时，求f(x)的极值： (2)讨论函数f(x)的单调性. 17.(15分) 已知函数f(X)=x3+3x2-1(x∈R),记y=f(x)的图象为曲线C. (1)若以曲线C上的任意一点P(X,y)为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值： (2)求证：以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线I,2,若l∥↓2恒成立，则动直线AB 恒过某定点M. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在三项式很-aeN的展开式中， 给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37： ②所有偶数项的二项式系数的和为128 试在上面