求线段长、面积常见题型及方法 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版 七年级下册 求线段长、求面积专项练习 seewo (s) - 例1 如图所示,在 ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为_. 方法总结:可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高,此解题方法通常称为“面积法”. 1、会用等面积法求线段长; 解:设AB边上的高为x, 因为S ABC= BC AE= AB x 所以BC AE=AB x, 解得x=4. 1、BC=8,AE=3,AB=6时,求AB边上的高的长度. 变式训练 面积法求线段长 2、如图所示,AD、BF、CE是 ? BC的三条高,? B = 6,BC = 5,AD= 4,则CE =( ) 变式训练 面积法求线段长 3、如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于点E,点F在边AC上. (1)求证:AC=AE; (2)若AC=8,AAB=10,且 ABC的面积等于24,求DE的长; (3)若CF=BE,直接写出线段AB,AF,BE的数量关系: 变式训练 面积法求线段长 seewo (s) - 2、利用全等的性质求线段长 1.如图,在 ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 先证全等-对应边相等-线段和差 seewo (s) - 三角形一边上的中线,把这个三角形分成了两个三角形,这两个三角形的周长差等于两边之差; 已知:AD是三角形ABC的中线, 那么:C ABD-C ACD = AB-AC 解:∵AD是三角形ABC的中线 ∴BD=DC ∴C ABD-C ACD = (AB+BD+AD)-(AC+DC+AD) = AB+BD+AD - AC-DC-AD =AB-AC 6、中线的特点及应用 B C D A 如图,CD是三角形ABC的中线, BCD与 ACD的周长差为25,已知AC=12,求BC的长; 巩固练习 三角形一边上的中线,把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 已知:AD是三角形ABC的中线,那么:S ABC=2S ABD=2S ACD S ACD= (三角形的面积公式) ∵AD是三角形ABC的中线 (已知) ∴BD= ∴S ABD=S ACD BD AE , 解: 过点A作AE⊥BC于点E,则 S ABD= DC 6、中线的特点及应用 6、中线的应用 B C E A B C A F E B C A F E D 变式提升 已知: ABC的面积为1, AC=AF,BC=CE,AB=BD 求 DEF的面积; 1.如图,在 ABC中,点D、E分别是BC、AD的中点,EF=2FC,若 ABC的面积为19,则 BEF的面积为( ) 6、中线的应用 .如图,AP1为 ABC的中线, ABP1的面积记为S1; AP2为 AP1C的中线, AP1P2的面积记为S2; AP3为 AP 2C的中线, AP2P3的面积记为S3; ...按此规律,APn,为 APn- 1C的中线, APn-1Pn面积记为Sn;若ABC的面积为S,则S1 +S2 + S3...+ sn,的面积为_ 7、求线段的取值范围,遇中线,要倍长 2.在三角形ABC中,AB=4,AC=3,若E为BC的中点,且AE=x,则x的取值范围为_. B C E A D 提示:延长AE到D,使DE=AE,连接CD 可证 ABE与 DEC全等 在 ADC中, CD-AC< AD<AC+CD 从而得 1< AD<7 即 0.5< AE<3.5 已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B 两点在小方格的顶点上,位置如图,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 D 课堂检测 能力提升题 $$