精品解析：江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期初三第一次段考测试 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 5. 如图，点A坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点到轴距离为（　　） A. B. C. D. 6. 已知y关于x函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（ ） A. 若m=1，函数的最小值为-1 B. 若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小 C. 不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 D. 不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ； 7. 因式分解：________． 8. 实验学校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的中位数是______． 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 10. 计算：的结果是____________． 11. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为 ___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程：． 14. 先化简，再求值： ，其中． 15. 某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选择礼物类型：将A（书包）、B（滑板鞋）、C（儿童手表）分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回． （1）老李没有抽中“书包”是______事件，老张抽中“笔记本电脑”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；老李抽中“滑板鞋”的概率为______； （2）试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率． 16. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高． 17. 科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况： 项目 进货数量（个） 进货花费（元） A品牌 B品牌 第一次 10 15 510 第二次 15 20 720 （1）求A，B两种品牌科学计算器的进货单价； （2）该文具店某次进货时，恰好赶上厂家优惠活动，活动有两种方案： 方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器； 方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按折计算． （注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用） 若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD面积． 19. 在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下： 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100. 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2