山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

菏泽外国语学校高一年级数学试题 出题人：聂张坤 2023-2024学年度第二学期第二次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的。 1.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　) A. 相交 B. b∥α C. b⊂α D. b∥α或b⊂α 2.设l是直线，、是两个不同的平面，那么下列判断正确的是       A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 A. B. C. D. 4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在BC，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是 ①E，F，G，H四点共面； ② ③若直线 EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的不可能图形为 A. B. C. D. 6.如右上图，AB是的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面ABC，则四面体的四个面中，直角三角形的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 cm，外径长3 cm，筒高4 cm，中部为棱长是3 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为 A. B. C. D. 8.如图，AB为圆锥底面直径，点C是底面圆O上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当PB与BC所成角为时，PB与AC所成角为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.下列命题中其中正确命题的为 A. 平行于同一直线的两个平面平行； B. 平行于同一平面的两个平面平行； C. 垂直于同一直线的两直线平行； D. 垂直于同一平面的两直线平行． 10.已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则 A. 正三棱锥的表面积为 B. 正三棱锥的高为6 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥的外接球的表面积为 11.如右图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是 A. 直线与平面ABCD所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱的体积是 12.在三棱锥中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论： 其中正确的是  A. 异面直线SA与BC所成的角为 B. 直线平面 C. 平面平面SAC D. 点C到平面SAB的距离是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.当角与角的两边分别平行，当角=40°时，角=__________ 14.在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_______. 15.三棱锥中，平面ABC，，，，，则二面角的大小为__________. 16.如右图三棱锥为一所有棱长都相等的正三棱锥，点M、N分别为BC与AD的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分)如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比 18.（12分）如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆．AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点． 求证：平面PCD； 求圆锥SO的表面积． 19．(12分).如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近； 求证：平面 在PB上确定一点Q，使平面平面 20.（12分）如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足． (1)求证：AN⊥平面PBM； (2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 21（12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD、PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，平面 求证：； 求证：平面平面 22.（12分）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点 P是上的动点． 当 P为的