精品解析：天津市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2023-2024（二）天津二中高一年级第一次月考考试 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共120分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是(　　) A B. C D. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，若满足，则A等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则向量在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角、、的对边分别为，，，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，已知，的面积为，则 A B. C. D. 9. 设都是非零向量，则下列四个条件中，一定使成立的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上． 10. 若，，且和的夹角为，则______． 11. 已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足，则点P的坐标是_____． 12. 已知，内角的对边分别是．若，，，则角A的大小为______． 13. 已知向量，.若为锐角，则x的取值范围是______. 14. 在中，的对边分别为，若，，，则的值为______． 15. 已知向量满足且，则向量的夹角为______． 三、解答题：本大题共3小题，共45分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 16. 平面内给定三个向量，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数k. 17. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 在等腰梯形中，，，，点F在线段AB上且． （1）用和表示； （2）若点为线段上动点，且，求的最大值； （3）若点为直线上的动点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（二）天津二中高一年级第一次月考考试 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共120分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】. 故选：C. 2. 已知两个非零向量满足,则下面结论正确是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两边平方化简，可得可得结果. 【详解】因为， 所以， 化简可得：，故 故选：B 【点睛】本题考查向量的计算以及向量之间的关系，掌握向量的共线、垂直的充要条件，属基础题. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可. 【详解】若，则，，,则； 若，则，解得， “”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 在中，若满足，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得. 【详解】由正弦定理得， ， 由于，所以. 故选：D 5. 已知向量，，且，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可求得，根据向量夹角公式可求得结果. 【详解】，， ，又，. 故选：D. 6. 已知向量，且，则向量在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，根据向量投影的定义求投影向量即可. 【详解】由题设，， 则向量在上的投影向量. 故选：D 7. 在中，内角、、的对边分别为，，，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角得到，再由诱导公式及两角和的正弦公式判断即可． 【详解】解：在中，，