陕西省宝鸡市凤翔区凤翔中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试卷

凤翔中学2023-2024学年度第二学期 高二年级第一次质量检测数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（8*5=40） 1. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 2. 已知椭圆，若a∈{2，4，6，8}，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，这样的椭圆有（ ） A. 12个 B. 16个 C. 28个 D. 32个 3. 若直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（ ） A. m>1 B. m>0 C. 0<m<5且m≠1 D. m≥1且m≠5 4. 已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（　 　） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（ ） A. 9 B. 6 C. 7 D. 8 6. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 有两个极值点 B. 为函数的极大值 C. 有两个极小值 D. 为的极小值 8. 已知函数是定义在上偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（4*5=20） 9. 下列说法正确是（ ） A. 若函数在内单调递增，那么一定有 B. 如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内没有单调性 C. 函数在内单调递减与函数的单调递减区间为是不同的 D. 函数在上是增函数 10. 已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）． A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. D. 数列的最大项为和 11. （多选）在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（ ） A. B. C. D. 中第506项是中的第2022项 12. 已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A. 实数的取值范围为 B. C. D. 的最大值为 三、填空题（4*5=20） 13. 设等差数列，，，的前n项和为，则当________时，取得最小值． 14. 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为______． 15. 函数的单调递增区间是________. 16. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（第17题10分．其余均为12分） 17. 已知椭圆，其左、右焦点分别为，，离心率，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，求该椭圆的长轴长． 18. 已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限． （1）求的坐标； （2）若直线，且l也过切点，求直线l的方程． 19. 双曲线C的两个焦点为，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M，N两点．且，求双曲线C的离心率． 20. 已知幂函数过点，令，，记数列前n项和为，则时，求n． 21. 已知是实数，和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点． 22. 设数列的前项和为，，，数列满足，点在直线上，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 凤翔中学2023-2024学年度第二学期 高二年级第一次质量检测数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（8*5=40） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（4*5=20） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（4*5=20） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分．其余均为12分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1），；（2）极小值点为，无极大值点. 【22题答案】 【答案】（1）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限