2024年 九年级数学中考二轮复习 二次函数综合压轴题 常考热点专题突破训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《二次函数综合压轴题》 常考热点专题突破训练（附答案） 1．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接、，已知． (1)求直线的函数表达式； (2)Q为抛物线上一点，若以B、C、Q为顶点的三角形和相似，求点Q的坐标； (3)P为抛物线上一点（异于A点），若，请直接写出P点的坐标． 3．如图，已知矩形的顶点A在y轴上，顶点B的坐标是，抛物线（m是常数）的顶点是P． (1)求点P的坐标；（用含m的代数式表示） (2)若抛物线经过点A，则抛物线是否与线段有另一个交点E．若有，求出的正切值；若没有，请说明理由； (3)若抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围． 4．如图，抛物线过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标； (3)在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限的抛物线上，且，求点P的坐标； (3)若点D在x轴正半轴上且，经过点D的直线交抛物线于点M，N（M在第一象限，N在第三象限），且满足，求的解析式． 6．如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第二象限，连接．当线段最长时，求的面积及点Q的坐标； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线的图像经过点，点，且与y轴交于点C． (1)求出点B的坐标； (2)若点P为x轴上方的抛物线上任意一点． ①如图1，若点Q为线段上一点，连接，交x轴于点M，连接，当时，求点M的坐标； ②如图2，连接，若满足，求此时点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为坐标原点． (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)设是在第一象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标． 10．如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． (1)求，的值； (2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长； (3)连接、，当时，求出点点坐标． 11．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． (1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)若，求m的值． (3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值； (3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标