2023年湖南省郴州市永兴县树德初级中学中考一模数学试卷

2023年湖南省郴州市永兴县树德中学中考数学一模试卷 一、单选题(每小题3分,共27分) 1.(3分)如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的5倍,那么分式的值( ) A.扩大为原来的5倍 B.缩小为原来的 C.不改变 D.扩大为原来的25倍 2.(3分)已知:,可求得x﹣y的值为( ) A. B. C.2 D.﹣2 3.(3分)下列等式从左到右的变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.(3分)已知a,b均为有理数,若,则a﹣b的算术平方根是( ) A. B.2 C. D. 5.(3分)化简的结果是( ) A. B. C. D. 6.(3分)若将多项式x2﹣ax+b因式分解为(x﹣2)(x+5),则(﹣3a+b)2023的值为( ) A.0 B.﹣1 C.1 D.1或﹣1 7.(3分)已知x2=2y+7,y2=2x+7,且x≠y,则xy的值为( ) A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣7 8.(3分)若抛物线y=﹣x2+4x﹣2向上平移m(m>0)个单位后,在﹣1<x<4范围内与x轴只有一个交点( ) A.m≥2 B.0<m≤2 C.0<m≤7 D.2≤m<7 9.(3分)如图, ABCD的顶点A,B的坐标分别是(﹣1,0),(0,﹣2),D均在函数 的图象上,若S四边形ABCD=6S ABE=12,则k的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每小题3分,共30分) 10.(3分)若式子有意义,则实数m的取值范围是 . 11.(3分)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=2,那么BP= . 12.(3分)已知2x﹣1的算术平方根为3,4x+3y﹣1的平方根为 5,x﹣2y的平方根是 . 13.(3分)已知方程组,m等于 时,x,y的符号相反,绝对值相等. 14.(3分)已知x为实数,且满足(x2+x+1)2+2(x2+x+1)﹣3=0,那么x2+x+1的值为 . 15.(3分)二次函数y=kx2﹣4x+2的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是 . 16.(3分)已知a,b是方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根,则a2+b+1的值为 . 17.(3分)如图,已知D是BC的中点,M是AD的中点.AN:NC的值为 . 18.(3分)如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AB=4,CD=6 . 19.(3分)因式分解:x3﹣6x2+11x﹣6= . 三、解答题(20、21、22每题8分,23、24、25每题10分,26题12分,27题13分,28题14分共93分) 20.(8分)计算. 21.(8分)已知实数a满足,求的值. 22.(8分)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,过点A作AE∥BC,过点C作CE∥AD,求证:四边形ADCE是菱形. 23.(10分)学校为开展“课后延时服务”,计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元 (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价; (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副,且乒乓球拍的数量不少于20副,购买费用不超过2580 24.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于点E (1)求证:; (2)当AB=2,AD=3,BE=1时 25.(10分)如图,Rt ABC中,∠ACB=90 ,以CD为直径作⊙O交BC于点E,过点E作EF⊥AB (1)求证:EF为⊙O的切线. (2)若CD=5,AC=6,求EF的长. 26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC的斜边BC在x轴上,∠ABC=30 ,BC=4经过点A. (1)求k; (2)直线AC与双曲线y=﹣在第四象限交于点D,求 ABD的面积. 27.(13分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时 28.(14分)如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,点E在边CD上移动,连接AE,得到多边形AB′C′E,点B、C的对应点分别为点B′、C′. (1)当B′C′恰好经过点D时(如图1),求线段CE的长; (2)若B′C′分别交边AD,CD于点F,G,且∠DAE=22.5 (如图2); (3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C′运动的路径长. 参考答案与试题解析 一、单选题(每小题3分,共27分) 1.(3分)如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的5倍,那么分式的值( ) A.扩大为原来的5倍 B.缩小为原来的 C.不改变 D.扩大为原来的25倍 【解答】解:根据题意得: = =,即分式的值扩大为原来的8倍, 故选:A. 2.