精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期第1次月考（3月）数学试题

普集高中2023—2024学年度第二学期高 二 年级第 1 次月考 （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共48分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 2. 曲线在点处的切线方程是（ ） A B. C. D. 3. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ） A. 0m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在处取得极值1，则（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. 2 6. 函数图像 A. B. C. D. 7. 若是函数的极值点，则的极小值为． A. B. C. D. 8. 设，若为函数极大值点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极大值 C. 在上为减函数 D. 在处取极小值 11. 已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（ ） A B. C. D. 12. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最小值 B. 1是的一个极值点 C. 当时，方程有两异根 D. 当时，方程有两异根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数的导函数为，且满足，则________． 14. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则______. 15. 当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为_____． 16. 若函数是上的减函数，则实数的最大值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数处取到极小值． （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 19. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）求函数的单调区间. 20. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 21. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若的最小值为，求a的值． 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）令（a为常数），若有两个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023—2024学年度第二学期高 二 年级第 1 次月考 （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共48分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义即得. 【详解】因为函数在处的导数为2， 所以. 故选：A. 2. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，将代入可得切线方程的斜率，再用点斜式即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为曲线过点， 由点斜式可得，化简可得， 所以切线方程是， 故选：A. 3. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ） A. 0m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s 【答案】D 【解析】 【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解. 【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s． 故选：D 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令求解. 【详解】解：因为， 所以， 令，得， 所以的单调递减区间为， 故选：B 5. 若函数在处取得极值1，则（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过对函数求导，得出和的参数值，即可求出的值. 【详解】由题意，， 在中，， 在处取得极值1， ∴，解得