精品解析：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2023-2024学年高一清北园研学班上学期期末考试数学试卷

宜阳一高23—24学年上学期清北园研学班期末考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 可化为(　　) A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（　　） A. B. C. 24 D. 3. 已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (1，6) B. (1，5) C. (0，5) D. (5，0) 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 7. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 12 D. 16 8. 已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D 若，，则 10. 函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 方程有一正一负根充要条件是“” C. “幂函数为反比例函数”的充要条件是“” D. “函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“” 12. 下列命题正确的是（ ） A. 的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的单调增区间为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知集合，，则___________. 14. 若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数________. 15. 若，，且，则最小值是____________． 16. 已知定义在R上的奇函数与偶函数满足. ，若，恒成立，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. （1）计算:． （2）若，求下列式子的值： ① ② 18. 已知函数是奇函数． （1）求定义域及实数a的值； （2）用单调性定义判定的单调性． 19. 已知指数函数在其定义域内单调递增． （1）求函数的解析式； （2）设函数，当时．求函数的值域． 20. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）解不等式. 21. 已知函数是定义在R的偶函数，当时，． （1）请画出函数图象，并求的解析式； （2），对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值． 22. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完. （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜阳一高23—24学年上学期清北园研学班期末考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 可化为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案. 【详解】. 故选：A 2. 已知，则的值是（　　） A. B. C. 24 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求出、的值，再代入计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故选：B 3. 已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (1，6) B. (1，5) C. (0，5) D. (5，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图象过定点(0，1)以及图象变换知识可得结果. 【详解】由于函数的图象恒过定点(0，1)，所以函数的图象恒过定点， 所以函数的图象恒过定点P(1，6). 故选：A. 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了函数的图象变换，属于基础题. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用给定的函数关系，依次代入计算即得. 【详解】函数， 所以. 故选：A 5. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数和增函数性质一一分析即可. 【详解】对于