重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度礼嘉中学高2023级下期第一次月考 数学试题 (满分:150分,考试时间:120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答时务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效 第I卷(客观题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设集合A=(xl(x+1)(x-4)>0].B=(xllgx>0]:则AB=(] A. [-1.4] B. [4.+) C. (-o-1](1,+)D.(1.+) 2. 已知复数z满足z(1-)-54i,其中i为虚数单位,则z的虚部是() B.3i A. 3 C. 2 D. 2i 3. 已知tang=2,则sin2o+cos?a=( ) B.-3 D. 1 4. 若在三角形ABC中,4C-2DC,CB-2BE,则DE=( ) { B. 2C2 31V2 B. 172 C. 2 25 ## 25 6. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)+/(x+1)-0,且当xe[o.2)时,f(x)=log(x+l) 则3/(2023)-2/(2022)的值为() A.3 B.! C.一1 D.-3 7. 如图,在AABC中,D为AB的中点,E,F为BC的两个三等分点,AE交CD于点M,设 B-,AC-,则F-( ) _。 8. 知平面向量a,石满足a-1.(5,a+5)-,则la-引的最大值为( ) B.21 C. 1 A.2 D.3 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18.0分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. 己知向量ā=(3,-4),6-(2.1),则( ) A. -2-(-1,-6) B. l+-34 C. 与向量&平行的单位向最为a-(3-) D. 向量ā在向量上的投影向量为2 10. 已知函数(x)si20x)si20x])+2Cos* (o→0),则下列结论正确的 是() B. 当o=1,x0o时,(t)的值域为[-V5,2 6 D. 若1()在区间[0-上有且仅有两个点,则50~8 11. 如图,在AABC中,BC=3AC,BAC=60°,点D与点B分别在直线AC两侧,且AD-2 DC-23,当BD长度为何值时,AACD恰有一解( A.6 D.65 第II卷(主观题) 三、填空题(本大题共3小题,共15.0分) 12.(原创) 知向量=(3.1),=(3.-2),=(1.4),则(.-)-_. 13. 2知sin(g-)-),则sin(2-})__. 值范围___. 四、解答题(本大题共5小题,共77.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(原创)(13分)知函数(x)=2sin(ox+)1(o→2)的最小正周期为{. (1)(#=)的值 (2)求函数f(一x)的单调递增区间 16.(15分)如图,在AABC中,已知AB=2,AC=4,BMC=60 ,M,N分别为AC,BC 上的两点AN-C,BM=BC,AM,BN相交于点P. 2 3 (1)求AM的值; (2)求证:AM1PN. C 若△ABC的面 积为③,求AM的最小值 18.(17分)如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下 底AB是半圆的直径,上底CD的端点在圆周上.记梯形ABCD的周长为y,C4B=9 (1)将y表示成0的函数 (2)求梯形ABCD周长的最大值 19.(17分)在锐角AABC中,设角A,B,C的对边分别为a (1)若c-4,求AABC的面积; (2求 5-3c cosC 2的值; (3){AB+C-4B.AC的取值范围.