四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2024年春期高二数学下第一次月考试题 　　　　　　　　　　　　　　出题人：何峰　　　　审题人：赵强 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．设，向量，且，则（    ） A． B． C．3 D． 3．展开式中的系数为（    ） A．45 B． C． D． 4.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（    ） A．0.45 B．0.6 C．0.75 D．0.8 6．若随机变量，且，则=（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 7.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（       ） A．2 B． C． D． 8．从5名候选人中选派出3人参加A，B，C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方案有(　　) A．36种 B．48种 C．56种 D．64种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．有甲､乙､丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（    ） A．甲排在两端，共有种排法 B．甲､乙都不能排在两端，共有种排法 C．甲､乙､丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法 D．甲､乙､丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法 10．在的展开式中,下列说法正确的是(   ) A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等 C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为 11.两数 1,9 的等差中项是 , 等比中项是 , 则曲线 的离心率可能是 ( ) A. B. C. D. 12．下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是（　　） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为 . 14．已知随机变量，若E（X）=2，则=______． 15．已知数列满足，，则______. 16．某观光旅游团计划在春节期间，安排游人去某地的甲、乙、丙、丁等六个小镇游览，每个小镇游览一天，连续游览六天.若小镇甲不排在首末两天，乙、丙、丁三个小镇排在相邻的三天，则不同的游览顺序方案共有 种. 四、解答题 ：17小题10分，18-22每小题12分，共计70分 17. 已知圆内有一点， 过的直线交圆于、两点． （1）当为弦的中点时， 求直线的方程; （2）若圆与圆相交于、两点， 求直线的方程及． 18.已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足. (1)求与的通项公式； (2)求的前项和. 19. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 20．（本小题满分17分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点． （1）证明：平面PAD； （2）若， 求二面角P—DM—B的余弦值； 21. 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. （1）求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； （2）求每位学生分得月饼数的概率分布和数