湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷

高 二 数 学 班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________ （本试卷共6页，22题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若直线与直线互相垂直，则的值为 A． B． C． D． 3．若函数，则函数在处的切线方程为 A． B． C． D． 4．平行六面体中，为的中点，设a，b，c，用a，b，c表示，则 A．abc B．abc C．abc D．abc 5．已知函数，若的值域是，则的值为 A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限交于点，则 A． B． C． D． 7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，则下列结论错误的是 图1 图2 …………………………第1行 …………………第2行 ……………第3行 A． B． C． D． 8．函数，则方程解的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，. 9．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知直线，圆的方程为，则下列表述正确的是 A．当实数变化时，直线恒过定点 B．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 C．当时，圆关于直线对称 D．当时，直线与圆没有公共点 11．双曲线的光学性质为：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是 图1 图2 A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时，的面积为 C．当时，若，则双曲线的离心率为 D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器1000件，其中甲工厂生产了560件，乙工厂生产了440件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取75件样品，已知该精密仪器按照质量可分为A，B，C，D四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的A等级产品的概率为，则抽取的B，C，D三个等级中甲工厂生产的产品共有__________件． 13．函数的最小值为__________． 14．已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量m，n，函数m·n． （1）求的单调递减区间； （2）中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，求的值． 16．已知是等差数列，，，数列的前项和为，且． （1）求、的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18．已知椭圆，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当，. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积． 19．已知函数．. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：对任意的，． 数学试题卷 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷参考答案 1.D 【解析】集合， .所以. 故选：D 2.D 【解析】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得. 故选：D 3.B 【解析】因为函数，所以， ，又，所以切点为，求得函数在处的切线方程为，即. 故选：B 4.A 【