精品解析：山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷

2023-2024学年第二学期3月单元过关考试 高一数学 考试时间：3月 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则与平行的单位向量为 A. B. 或 C. 或 D. 2. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A 16cm B. cm C. 8cm D. cm 5. 中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足，则·的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点是中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 如图所示，在棱长为1的正方体中，是上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二､多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分每选对1项得2分. 9. 设，，是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则锐角三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 在给出的下列命题中，正确的是（ ） A. 设是同一平面上的四个点，若，则点必共线 B. 若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的 C. 已知平面向量满足则为等腰三角形 D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，若，则____； 13. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 14. 已知球的两个平行截面的面积分别为和，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知 （1）当k何值时，与共线？ （2）若，且A，B，C三点共线，求m的值． 16. 已知复数为纯虚数，且为实数. （1）求复数； （2）设，，若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 18. 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，. （1）证明：为定值； （2）求m＋n的最小值. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角A； （2）已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记. ①当时，设的面积为S，求S的最小值： ②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期3月单元过关考试 高一数学 考试时间：3月 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则与平行的单位向量为 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的模，再利用平行的单位向量公式加以计算，可得所求的单位向量的坐标 【详解】，， ， ， 则与平行的单位向量为， 化简得，或 故选B． 【点睛】本题着重考查了向量的坐标运算、向量模的公式和单位向量等知识． 2. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平行四边形中，由，，利用减法得到，然后利用加法求. 【详解】在平行四边形中， ，， 所以， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3. 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】设,由是实数和，互为共轭复数得到的限制条件，再结合充分条件、必要条件的定义，即可判