精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期第一次段考（3月）数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期高一第一次段考试卷 数 学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：必修二 三角函数、平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 大于的角都是钝角 B. 锐角一定是第一象限角 C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若，则是第二或第三象限的角 2. 我们学过的度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 5. 为所在平面内的一点，满足，若，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数最小正周期为，且函数过点，现有如下说法： ①；②函数的单调递增区间为；③． 其中正确说法的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知函数 ，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得 B. 若向量共线，则点必在同一直线上 C 若且，则 D. 若点为的重心，则 10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11. 定义：两个向量叉乘为（为的夹角），则下列说法正确的是（ ） A. 若， B. C. 若四边形为平行四边形，则它的面积等于 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则____________． 13. 水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则________；点第一次到达最高点大约需要________秒. 14. 定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则__________.（注：） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简求值：． 16. 已知是平面内两个不共线非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 17. 已知函数，相邻两条对称轴的距离为． （1）若为偶函数，设，求的单调递增区间； （2）若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18. 在中，设，若，与交于点， （1）用表示； （2）在线段，上分别取，使过点，设，求的最小值. 19. 已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点. （1）若函数是偶函数，求的最小值； （2）令，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值； （3）设函数，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年下学期高一第一次段考试卷 数 学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：必修二 三角函数、平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 大于的角都是钝角 B. 锐角一定是第一象限角 C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若，则是第二或第三象限的