浙江省杭州市第十三中学教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

数学作业独立练习 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.若 5 2 n m ,则 mn=( ) A.10 B.7 C. D. 2.由 4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是( ) A. B. C. D. 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,EC=6,则 AE的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.10 4.在 ABC中,∠ABC=90 ,若 AC=10,sinA= ,则 AB的长是( ) A. B. C.6 D.8 5.两个相似三角形的相似比是 1:2,则其对应边上中线之比是( A.1:1 B.1:2 C.1:3 6.要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆,此圆圆心应在三角形 ) D.1:4 ( ) A.三边高线的交点 B.三个角的平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点 7.一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为 18 ,则该正多边形的边数是( ) A.14 B.18 C.16 D.20 8.如图,矩形 ABCD内接于⊙O,分别以 AB、BC、CD、AD为直径向外作 半圆.若 AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( ) A. ﹣20 B. ﹣20 C.20 D.20 9.已知 B(3,3)、C(0,3).抛物线 y=x2﹣2x+a+2与线段 BC至少有一个交点,则 a的 取值范围是( ) A.﹣2≤a≤1 B.﹣2≤a≤2 C.1≤a<2 D.﹣2≤a<1 10.如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,E为 AC边上一点,连结 BE,以 AB为直径 (第 3 题图) 的圆分别交 BC,BE于 D,H两点,连结 DH,设∠ABE= 则 DC DH = ( ) A. tan1 B. sincos C. sintan D. cos1 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算:4sin30 = . 12.如图,在矩形 ABCD中,BC=6,AB=3,⊙O是以 BC为直径的圆,则直线 AD与⊙O 的位置关系是 . 13. ABC的边 AB=8,边 AC,BC的长是一元二次方程 m2﹣16m+60=0的两根,则 ABC 的外接圆的半径是 . 14.如图,设 AD,BE,CF是 ABC的三条高,若 AB=6,BC=5,EF=3,则线段 BE为 . 15.已知实数 x,y满足 x2+5x+y﹣2=0,则 x+y的最大值为 . 16.如图,已知 AC,CE是正六边形 ABCDEF的两条对角线,点 G,H分别为线段 AC,CE . 18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球 (2)若圆锥底面圆的半径为 2cm 上的点,且有 AG=k AC,CH=k CE,若 B,G,H三点共线,则 k= 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17.如图,用一个圆心角为 120 的扇形围成一个无底的圆锥, (1)若圆锥的母线长为3cm,求圆锥的侧面积. ,求扇形的半径. 3 个,白球 5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是 3 1 . (1)求任意摸出一个球是黑球的概率; (2)小明从盒子里取出 m个白球,使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 4 1 , 请求出 m的值. (第 10 题图) (第 12 题图) (第 14 题图) (第 16 题图) 19.在二次函数 )0(2 acbxaxy 中,函数值 y 与自变量 x的部分对应值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … (1)求该二次函数的表达式; (2)当 � ≤ 4 时,求自变量 x的取值范围. 20.如图 F为平行四边形 ABCD的边 AD延长线上一点,BF分别交 CD,AC于 G,E. (1)求证: CE AE EB EF ; (2)若 EF=12,GE=4,求 BE的长. 21.如图,AB是⊙O的直径,CD=CB,AC,BD相交于点 E,过点 C作 CF∥BD,CF与 AB的延长线相交于点 F,连接 AD. (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)若 AB=5,BC=2,求 AD的长. 22.小驰同学热爱数学热爱羽毛球,经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是 他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点 A,C在 x轴上,球网 AB与 y轴 的水平距离 OA=3m,CA=2m,击球点 P在 y轴上.若选择吊球,羽毛球的飞行高度 y (m)与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系 C1:y=a(x﹣1)2+3.2;若选择扣球, 羽毛球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)近似满足一次函数关系 C2:y=﹣0.4x+