江西省萍乡市安源区萍乡实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024第二学期安实八年级数学第一次月度评估试卷 （本卷在100分钟内完成，满分100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知，，．则的理由是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集表示到数轴正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，BC垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若的周长为13，BE=5，则的周长为（ ） A. 14 B. 28 C. 18 D. 23 5. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3）， 则三角板的最大边的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为( ) A. 135° B. 120° C. 90° D. 60° 8. 把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是( ) A. 每人分7本，则剩余8本 B. 每人分7本，则可多分8个人 C. 每人分8本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本 9. 若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于( ) A. 60°或120° B. 30°或150° C. 150° D. 30° 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若点在第二象限，则a的取值范围是________ 12. 已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____． 13. 不等式2x<6的非负整数解为__. 14. 一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是___________． 15 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为______． 17. 等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为_______． 18. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________． 三、解答题（共48分） 19. （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）已知关于x，y的方程组的解，则m的取值范围是多少？ 20. 如图所示，中，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 21. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 22. 如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由． 23. 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 24. 如图，，，点在的垂直平分线上． （1），，有什么数是关系？请说明理由． （2）求证：． （3）若，，求面积． 25. 【