河南省部分学校（金科）大联考2023～2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

绝密★启用前 大联考·2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.逃择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 长 1.已知向量a=(一2，m),b=(1,一2)，若a∥b,则m的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 log,lo A.4 B号 C.5 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=5,b=1,B=晋，则c= A.√3 B.2 C.1或2 D.2或W3 4.已知函数f(x)=(m-1)xm+1为幂函数，则f(a2-2a)十f(2a-a2)= A.0 B.-1 C.a D.a‘-a' 5.已知正数a,b满足ab=1,则T=(a+1)2+(b+1)2的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.16 sin 6.已知纯角0满足an20=十c080则0= A爱 B号 c 晋 D. 7.在△ABC中，AB=2WE,AC=2W5,∠BAC为定值，若1kAB+(1-k)AC1(其中k∈R)的最 小值为V6,则∠BAC的余弦值为 A6±2 B6±3 C.3±2 4 4 【高一数学第1页（共4页）】 24482A-A 8.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺 (称为“圭”)和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早 上6：00和中午12：00的太阳高度角约为10°（∠ABC)和80°（∠ADC).设表高AC为1米，则 影差BD约为（参考数据：tan70°≈2.747） A.2.747米 B.5.494米 C.8.241米 D.10.988米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 (x+1)2-1,x<0, 9.已知函数f(x)= 则 log2(x2+1),x≥0， A.若f(a)=1,可得a=1 B.函数f(x)的值域为[-1，十∞) C.函数f(x)的减区间为（一o,一1] D.直线y=2024与函数f(x)的图象有且仅有两个交点 10.下列说法中正确的是 A在△ABC中，AB=1,AC=2,∠A=30,则△ABC的面积为号 B.已知向量a=(-2,3),b=(1,2),则|a+b=5 C.在△ABC中，若(AB+AC)·BC=0,则△ABC是等腰三角形 D.已知向量a=(2,-1),b=(x,1),a与b的夹角为纯角，则x的取值范围是(-0,2) 11.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是 A.AB.AC=4+2√2 B.AD在AB方向上的投影向量为2AB C.若函数∫(x)=|AG+xA|,则函数f(x)的最小值为2+√2 D.AB.AP∈[-22,4+2√2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知a=(-2w2),b=(W2,1),则向量a,b的夹角的余弦值为 13.已知集合A={xx2-2x>0},B={x|-1<x<a),若AUB=R,则实数a的取值范围为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6c,若晋<A<开且公-d=ac,则tanA十 tan B 的取值范围为 【高一数学第2页（共4页）】 24482A-A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(sinC-sinA)(c十a)=b(sinC-sinB). (1)求A; (2)若b=2,Q=√3，请判断△ABC是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？ 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sin(2-x)sin(r-x)-23cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)求函数f(x)在区间[0，]上的值域。 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3a一2c=2bcos(B+C). (1)求B; (2)若△ABC的周长为6+2√3，且2a=√3c,求△ABC的面积. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(ae