圆锥的认识（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

圆锥的认识 教学目标： 1. 在观察、操作、交流等活动中认识圆锥，知道圆锥的底面、侧面和高，了解圆锥的特征。 2. 在观察、操作、比较、测量、想象、分析等数学活动过程中，了解平面图形与立体图形之间的联系，积累几何活动经验，发展空间观念。 3. 在自主学习、合作探究中感受数学学习的乐趣，培养学生的数学意识与实践能力。 教学重难点：探索和发现圆锥的特征。 教学过程： 活动一：想办法得到圆锥，进一步认识圆锥 回顾构造圆柱的几种方法。 围，旋转，叠加等 ( 活动要求： 1. 想一想，通过什么方法可以得到圆锥的形状 ? 2. 动手操作，验证自己的想法是否可行。不管是否成功，都记录下你的过程和结果。 3. 小组汇总方法，在组内说一说，操作过程中，你发现了哪些联系，还有什么问题？ ) 材料：等腰三角形，扇形，圆 直角三角形，普通三角形，吸管等 方法一：围 预设：用等腰三角形围，没有成功。 用扇形围，成功。 联系：扇形的弧是圆锥的底面周长。 扇形的圆心是围成后圆锥的顶点。 提问：1.为什么等腰三角形不能围成圆锥，而扇形等够围成圆锥？ （由顶点到底面圆周上的每一个点距离相等，所以看到圆锥能够很端正的立在桌子上。） 2.其实我们围成的只是圆锥的侧面，要想给这个圆锥配一个底面，是什么图形？ 我们一起剪开一个圆锥验证一下。 追问：你们想得没错，这个圆需要满足什么条件？ （圆的周长与扇形的弧一样长） 3.我们认识了圆锥的顶点，底面以及它的侧面，它的高在哪 儿？ （将顶点和底面的圆心连起来，就得到了圆锥的高。） 没错，将这个扇形的圆心与底面的圆心连接起来就得到了圆锥 的高。 【设计意图】通过围圆锥和展开圆锥，重点认识圆锥的展开图，沟通圆锥侧面与底面之间的联系，二维与三维的联系。 方法二：转 预设：直角三角形可以以一条边为轴旋转形成圆锥。 等腰三角形可以以对称轴为轴旋转形成圆锥。 用普通三角形旋转不能形成圆锥。 联系：顶点，底面圆心，一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，另一条边旋转后形成圆锥的侧面。 追问：用直角三角形旋转和用等腰三角形旋转有什么联系和区别？ 学生在对比、观察、交流中的过程中发现将等腰三角形对折就是直角三角形，两个直角三角形组成了一个等腰三角形，旋转的轴都能和半径垂直。 【设计意图】圆锥的高在圆锥的内部，不利于学生观察，此活动将圆锥的高转化为三角形的直角边直接呈现在学生眼前，能够很好地帮助学生认识圆锥的高。同时“面动成体”所带来的视觉冲击能够促进学生空间想象力的培养，进一步沟通了二维与三维的联系。 方法三：叠加 预设：想象将大量大小不同的圆形纸片按照从大到小，或从小到大的顺序叠放在一起，圆心在一条线上。圆心所组成的线段就是圆锥的高。 出示汉诺塔游戏的图片，验证想象。 其他方法：用橡皮泥捏，用手电筒照射等。 小结：得到圆锥的方法是多种多样的，我们不但可以通过数学的方法去得到圆锥，也可以用生活中的方法得到圆锥。 活动二：在系列变化中，发现底面和高的变化规律。 将一个圆沿着半径剪一个口围成不同的圆锥，看看你有什么发现？和你小组的同学交流一下。 学生操作交流。 结论：同一个圆去围，扇形的圆心角越大，围成的圆锥底面越大，高越矮。反过来，扇形的圆心角越小，围成的圆锥底面越小，高越高。 【设计意图】通过一系列的变化，学生看到圆的半径没有发生变化，而圆锥的高在不断变化，再一次体会到高和母线的不同。同时比较围成圆锥的底面和高，体会其中的变化，在观察、形象、推理中，发展学生的几何直觉和空间观念。 活动三：从不同角度观察圆锥，全面认识圆锥。 1.从不同的角度观察圆锥，会看到不同的形状，想象一下，你可以从哪个角度进行观察，可以看到什么图形？ 2.课件演示立体图形旋转，观察圆锥的各个角度。 3.小挑战：请你想一想哪几个平面图形是观察同一个立体图形看到的？ 【设计意图】将不同的圆锥与圆柱放在一起，增加了题目的趣味性。在观察、想象、匹配中，培养了学生的空间想象能力。 四、 回顾反思，分享收获 通过今天的学习，说说你有哪些收获或者疑问呢？ 【设计意图：学生在交流、分享中积累数学活动经验，提升学生的认识。】 总结：我们从数学的角度观察、操作、交流，使我们对圆锥有了全面、深入的认识，而这些研究的方法对今后我们的学习也有一定的帮助。 学科网（北京）股份有限公司 $$