2024年中考数学二次函数知识点总结及练习

二次函数知识点总结及练习 涉及知识点回顾 1、两点间的距离公式： 2、中点坐标：线段的中点的坐标为： 3、直线（）与（）的位置关系： （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 4、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 例：已知关于的方程（为实数），求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。 6、路径最值问题 二次函数基础题 （一）与定义有关的问题 1． 是二次函数，则的值为（ ） A．0或－3 B．0或3 C．0 D．－3 2（2022秋·江苏·九年级专题练习）已知函数． (1)当为何值时，此函数是二次函数； (2)当为何值时，此函数是正比例函数． （二）交点问题 3、抛物线与x轴的交点A、B的坐标是________和________,与y轴的交点C的坐标是______,△ABC的面积为______ 4、已知二次函数y＝(k2－1)x2＋2kx－4与x轴的一个交点A(－2，0)，则k值为 A．2 　　　B．－1 　　　　　C．2或－1 　　　　　　　D．任何实数 5、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ） A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点 （三）与顶点坐标、对称轴、增减性有关的习题 6、函数的对称轴是_______，顶点坐标为_________，函数有最____值______。将函数化为顶点式为_________________，函数图象与x轴的交点坐标为__________________，与y轴的交点坐标为________，当x____时，y随x增大而减小。 7、函数的对称轴是_________，顶点坐标为____________，函数有最____值______。将函数化为一般式为_________________，函数图象与x轴的交点坐标为______________，与x轴两交点之间的距离是_____，与y轴的交点坐标为________，当x_______时，y随x增大而增大。 8、函数的对称轴是_________，顶点坐标为_______，将函数化为一般式为________。 9、二次函数y=－x2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小为______. 10、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 11．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 … (1)二次函数图象的开口方向______，的值为______； (2)点、在函数图象上，______（填、、）； (3)当时，的取值范围是______； (4)关于的一元二次方程的解为______． （四）求表达式 12、抛物线经过点（0，-4）和（4，0），则其解析式为 。 13、请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点，且开口向下的抛物线的解析式：________________ 14、已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A．y=3－2 B．y=3＋2 C．y=3－2 D．y=－3－2 （五）配方法与二次函数 15、函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是__________________ 16.把二次函数用配方法化成的形式 A. B. ( 1 －1 O （第 16 题） )C. D. （六）与a、b、c符号有关问题 17、如图是的图象，则①　　　0； ②　　　0； ③　　　　0； ④　　　　0； ⑤_______0； ⑥_______0； ⑦_______0 18、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 19．（2023秋·四川南充·九年级校考期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（