2024年九年级数学中考冲刺练习：圆

2024年初三中考冲刺练习：圆 一、单选题 1．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A，B的读数分别为86°，30°，则的度数是( ) A.28° B.30° C.36° D.56° 2．如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为( ) A.45° B.55° C.60° D.75° 3．如图，一个圆雉的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆雉的侧面积是( ) A. B. C. D. 4．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 6．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 7．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，.已知，碗深，则的半径为( ) A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm 8．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( ) A. B.12cm C.6cm D. 9．如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 10．如图，的内接正六边形，以B为圆心，为半径作弧，以E为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边，与，围成的阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 11．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为( ) A. B. C. D. 12．如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接、，两弦相交于点E.若，则阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为____________.（结果保留） 14．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，拉动绳子使滑轮旋转了，则此时重物上升了_____cm.（结果保留） 15．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，，，，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至所经过的路径长为______.（结果保留） 16．如图，点A、C、E在上，为直径，，则弧的度数为_______. 17．如图，在等腰中，，，将绕点B顺时针旋转至，使得，延长交于D，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____. 三、解答题 18．如图，是的外接圆，，，点D是的中点.求的度数. 19．如图，在中，，以为直径作，交于点D，连接，过点D作，垂足为E. （1）求证：； （2）求证：为的切线. 20．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m. （1）求这个圆锥的母线长； （2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（取3.14，结果精确到） 21．如图，在中，内切圆与AB，BC，CA分别切于点F，D，E，连接BI，CI，FD，ED. （1）若，求与的度数； （2）若，，试猜想与的数量关系，并证明你的结论. 22．如图，已知为的直径，连接，，，过点O作于点E，点F是半径的中点，连接，. （1）如图1，设的半径为2，若，求线段的长. （2）如图2，设交于点P，延长交于点D，连接. ①求证：； ②若，求的度数. 23．【材料】自从《义务教育数学课程标准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：已知：如图所示，及外一点P.求作：直线，使与相切于点Q.李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法： ①连接，分别以O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线的上下两侧）； ②作直线，交于点C； ③以点C为圆心，为半径作，交于点O(点Q位于直线的上侧)； ④连接，交于点D，则直线即为所求. 【问题】 （1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合图形，说明是切线的理由； （3）若半径为2，依据作图痕迹求的长. 参考答案 1．答案：A 解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图， ， . 故选A. 2．答案：D 解析：连接BD，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴