精品解析：2024年陕西省西安市碑林区西安尊德中学中考数学二模试卷

2024年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（　　） A B. C. 6 D. 8 2. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　） A. 20° B. 70° C. 110° D. 120° 3. 如图，在中，，，若，则长为（　　） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，于点E，，则的长为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7. 如图，内接于，是直径，点P是上一点，若，则的长为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 8. 若抛物线的顶点在第四象限，则m的值可以为（　　） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：实数4的算术平方根是______． 10. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为____． 11. 如图，东方明珠电视塔高，如果把塔身看作一条线段，中间的球体看作点，那么点是线段的黄金分割点，则的长_________（精确到）． 12. 已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 13. 如图，中，，延长至点，使，为边上的点，且，连接，，分别为，的中点，连接，则的长为____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在直线上求作一点P，使点P到射线和的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 18. 已知：如图，，，求证：． 19. 直播带货已是热潮，某人利用直播销售甲、乙两种商品，预计用3600元购进一批商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的2倍少40件，甲、乙两种商品的单价分别为20元、30元，求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少件？ 20. 近些年，西安依托丰富的历史文化资源频频“出图”，吸引大量游客来西安旅游打卡．春节放假期间，小明和小华准备到西安大唐芙蓉园(记为)、秦始皇帝陵博物院(记为)、陕西历史博物馆(记为)、西安城墙(记为)中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）小明选择去西安大唐芙蓉园旅游的概率为_____________； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去不同景点旅游的概率． 21. 小亮参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小亮在平台上的点F处测得大树的顶部B的仰角为，在平台上的点E处测得大树的顶部B的仰角为，测量可知平台的纵截面为矩形，，求大树的高．（结果保留根号） 22. 小菲在研究物理学科中的拉力和重力的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，她把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像求： （1）拉力和重力之间的函数解析式； （2）当拉力为时，所悬挂物体的重力为多少？ 23. 某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 收集数据 七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100． 八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 分析数据 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 94 a 409 八年级 90 b 92 29.7 应用数据 （1）根据以上信息，______，______； （2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是______； （3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由． 24. 如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，C是延长线上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 25. 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3的处． （