考前回顾06概率与统计（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

考前回顾06概率与统计（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟） 知识清单 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 3．排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． (3)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…·(n－m＋1)． (4)全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝1. 4．组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． (3)组合数的计算公式：C＝＝＝，由于0！＝1，所以C＝1. (4)组合数的性质：①C＝C；②C＝C＋C. 5．二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数C(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Can－kbk. 6．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C. (2)增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间一项或两项的二项式系数最大．二项式系数为C，当k<时，C随k的增加而增大；由对称性知，二项式系数的后半部分，C随k的增加而减小． 当n是偶数时，中间的一项取得最大值； 当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 7．概率的计算公式 (1)古典概型的概率计算公式 P(A)＝. (2)互斥事件的概率计算公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (3)对立事件的概率计算公式 P()＝1－P(A)． (4)条件概率公式 P(B|A)＝. (5)概率的乘法公式 P(AB)＝P(A)P(B|A)． (6)全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B. 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一． *(7)贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，P(B)>0， 有P(Ai＝ i＝1，2，…，n. 在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为先验概率和后验概率． 8．统计中四个数据特征 (1)众数： ①在样本数据中，出现次数最多的那个数据． ②频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数， 即＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度． 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 标准差： s＝. 9．离散型随机变量 (1)离散型随机变量的分布列的两个性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. (2)均值公式 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝ipi. (3)均值的性质 ①E(aX＋b)＝aE(X)＋b； ②若X～B(n，p)，则E(X)＝np； ③若X服从两点分布，则E(X)＝p. (4)方差公式 D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，标准差为. (5)方差的性质 ①D(aX＋b)＝a2D(X)； ②若X～B(