精品解析：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 空间任意两个向量共面 B. 向量、、共面即它们所在直线共面 C. 若，，则与所在直线平行 D. 若，则存在唯一的实数，使 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 3. 过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 4. 在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，M是的中点，则（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 5. 已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，已知正方形所在平面与正方形所在平面构成二面角的平面角为，且异面直线与所成角为60°，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 7. 已知直线，，下列命题中正确的是（ ） A 当时，与重合 B 若∥，则 C. 若∥，则两直线间的距离为 D. 原点到直线的最短距离为 8. 在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 平面与平面的距离为 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 以，为邻边的平行四边形的面积为 C. 点到直线的距离为 D ，，，四点共面 11. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心为 B. 圆的面积为 C. 直线与圆相交 D. 点在圆内 12. 已知两圆为与，则（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆有3条公切线，则 C. 若两圆公共弦所在直线方程为，则 D. 为圆上任一点，为圆上任一点，若的最大值为，则 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知、是分别经过，两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程为______． 14. 已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为__________. 15. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是________． 16. 正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为分别是异面直线和上的任意一点，则间距离的最小值为___________. 四、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17. 已知△ABC的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高所在直线方程为求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程. 18. 已知. （1）求最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域. 19. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 20. 已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为 （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程. 21. 如图，三棱锥中，，，，E为BC中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 22. 圆心在射线上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）求过点且与该圆相切的直线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列命题中正确是（ ） A. 空间任意两个向量共面 B. 向量、、共面即它们所在直线共面 C. 若，，则与所在直线平行 D. 若，则存在唯一的实数，使 【答案】A 【解析】 【分析】根据共面向量，共线向量的定义判断． 【详解】空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A正确； 空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同一平面内，B错； 若，，但当时，与不一定平行，因此它们所在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是同一直线，不一定平行，C错； 若，当时，不存在唯一的实数，使，D错． 故选：A． 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的数量积运算及夹角公式，代入坐标计算即