精品解析：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（ ） A B. C. D. 3. 从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 6. 按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系(e为自然对数的底数，k，b为常数)若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是（ ）万元. A. 36 B. 40 C. 50 D. 60 7. 如图，在三棱柱中，底面，∠ACB=90°，为上动点，则的最小值为 A. B. C. 5 D. 8. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则的值为（       ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 复平面内表示复数的点位于第二象限 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则且时z为纯虚数 D. 若复数z满足，则 10. 已知向量，则（ ） A. 与的夹角为45° B. 当时， C. 当时，与方向相反 D. 当时，与组成平面内的一组基底 11. 如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 离水面的距离不小于3.7m的时长为20s 12. 下列关于空间向量命题中，正确的有（ ） A. 若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B. 若，则的夹角是钝角 C. 已知，，若与垂直，则 D. 已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是_______________． 14. 如图，在四面体中，在线段上，满足，是的中点，是线段上一点，且，若，则__________. 15. 若，，…，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，，…，，这21个数据的方差为__________． 16. 如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，则点到平面的距离是____________________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知向量，记函数． （1）求的对称轴和单调递增区间； （2）在锐角中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，求的取值范围． 19. 在正四棱柱中，，，E在线段上，且. （1）求证：平面DBE； （2）求直线与平面DBE所成角的正弦值. 20. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数； （2）用样本估计总体思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标； （3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率. 21. 已知函数的图像如图． （1）根据图像，求的对称中心； （2）将函数的图象向右