第十七章 勾股定理的应用 综合练-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理的应用 一、单选题 1.如果梯子的底端离建筑物底部8米,则米长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) A.米 B.米 C.米 D.米 2.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部 处, 旗杆折断之前的高度是( ) A. B. C. D. 3.如图,有两棵树分别用线段AB和CD表示,树高AB=15米,CD=7米,两树间的距离BD=6米,一只鸟从一棵树的树梢(点A)飞到另一棵树的树梢(点C),则这只鸟飞行的最短距离AC=( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 4.如图1,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,图2是这棵大树折断的示意图,则这棵大树在折断之前的高是( ) A.20米 B.18米 C.16米 D.15米 5.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm,则h的取值范围是( ) A.5≤h≤12 B.12≤h≤19 C.11≤h≤12 D.12≤h≤13 6.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 7.如图,有一个水池,水面是一边长为10尺的正方形,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,这根芦苇的长度为( )尺 A.10 B.12 C.13 D.14 8.如图,长方体的高为,底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点,那么它爬行的最短路程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,一个梯子长米,斜靠在竖直的墙上,这时梯子下端与墙角距离为米,梯子滑动后停在上的位置上,如图,测得的长米,则梯子底端向右滑动了 米. 10.有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树的一棵大树上,大树高,且巢离树顶部.当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为,那它至少需要时间 才能赶回巢中. 11.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号沿东北方向航行,每小时航行16海里,“海天”号沿西北方向航行,每小时航行12海里.它们离开港口2小时后两船相距 海里. 12.九章算术中有一道“引葭赴岸”问题:“仅有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为尺的正方形,一棵芦苇生长在它的中央,高出水面部分为尺,如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的,示意图如图,则水深为 尺 13.如图,矩形ABCD中,,,将矩形沿折叠,点落在点处,则重叠部分的面积为 . 14.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm. 三、解答题 15.如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子的长为米,梯子的底部离墙的距离为米.若梯子的顶部向下滑米到D处,此时梯子的底部向外滑到E处,求梯子的底部向外滑出多少米? 16.在第十四届全国人大一次会议召开之际,某中学举行了庄严的升旗仪式.看着着冉升起的五星红旗(如图1),小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度.如图2,为旗杆上用来固定国旗的绳子,点距地面的高度.将绳子拉至的位置,测得点到的距离,到地面的垂直高度,求旗杆的高度. 17.如图,一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断,顶部B着地且离旗杆底部A4m. (1)求旗杆距地面多高处折断; (2)工人在修复的过程中,发现在折断点C的下方1.25m的点D处,有一明显裂痕,若下次大风将旗杆从点D处吹断,则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险? 18.如图,两艘轮船M和N分别从港口出发,轮船M以4海里/时的速度向东北方向航行,轮船N以3海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,行驶5个小时后,两船的距离多少海里? 19.某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 20.《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”题目大意为:“如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇生长在池塘的中央,高出水面的部