空间向量与线､面位置关系专题练-2024届高考数学一轮基础知识复习

空间向量与线､面位置关系 一、单选题 1．如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．平面 B．平面 C．∥平面 D．∥平面 2．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则直线与平面的交点为（    ） A． B． C． D． 4．在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（    ）   A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 5．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，则过线段且垂直于平面的截面图形为（    ） A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形 6．如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（    ）    A． B． C． D． 7．在长方体中，，，，，分别是棱，，上的点，且，，，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（    ） A． B．17 C． D． 8．已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在三棱柱中，平面．，，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．相交且不垂直 10．如图，已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 11．如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ） A． B． C． D． 12．在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．平面 二、填空题 13．已知四边形是直角梯形，，平面， ， ，则平面的一个法向量为 14．在△ABC中，．若向量与平面ABC垂直，且 ，则的坐标为 ． 15．若向量是直线的一个方向向量，则的最小值是 16．在三棱锥中，已知，，，则 17．如图，在直角梯形中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为 ． ①； ②； ③平面； ④存在某折起位置，使得平面平面． 三、解答题 18．如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°. (1)求的值； (2)求证：平面. 19．如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．    (1)若，求证：平面平面； (2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．C    以为正交基底建立空间直角坐标系，设， 则. 所以，. 设平面的一个法向量为，则， 取，则， 因为，所以与不平行，所以与平面不垂直，错误； 因为，所以与不平行，所以与平面不垂直，B错误； 因为，且线在面外，所以平面，C正确； 因为，所以与平面不平行，D错误. 2．A 若，则， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 3．D 设直线与平面的交点为， 三点共线，， ， 则，解得 ， 则. 4．D 对于①，如图，连接    在正方体中，有正方形，所以， 又，所以四边形为平行四边形，故确定唯一的平面， 又平面，平面，所以 又平面，所以平面 因为平面，所以对任意点，都有，只有与重合才符合题意,与不为端点矛盾，故对任意点，不存在点，使得，故①不正确； 对于②，如图，连接交于，连接      由①得平面，又，所以四边形为平行四边形，所以，则平面， 因为平面，所以 又因为正方形，所以，又平面，平面，所以, 因为平面，所以平面，又平面，所以， 因为平面，所以平面，又平面，所以 于是当点与重合时，存在点，对任意的，均有，故②正确. 5．A 如图，以D为坐标原点，分别为建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2， 分别取的中点.连接, 则, 所以,,, 所以，, 即,，而，平面， 所以平面， 由的中点，则,又，所以， 即四边形为平面四边形，在正方体中易知, 所以四边形为等腰梯形， 又平面，所以平面 平面， 故满足题意的截面为等腰梯形. 6．C 如图所示，以A为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，    则， 可得， 设是平面的法向量，则， 令，则，即， 由，且，可得， 又因为，则， 由∥平面，可得，解得. 7．A 以D作坐标原点，DA，DC，所在直线分